Pueden ayudarme a demostrar este limite por definición?

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7Cx%2B1%7C%20%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%20%5Cdelta%20%5CRightarrow%20-%5Cdelta%20%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%20x%2B1%20%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%20%5Cdelta%5C%5C%20%5C%5C%20%5CRightarrow%20%20-%5Cdelta%20-%202%20%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%20x%20-1%20%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%20%5Cdelta%20-%202%20%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%20%5Cdelta%20%2B%202%5C%5C%20%5C%5C%20%5CRightarrow%20%7Cx-1%7C%20%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%20%5Cdelta%20%2B%202%5C%5C%20%5C%5C%20%5CRightarrow%20%7Cx%2B1%7C%7Cx-1%7C%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%5Cdelta%28%5Cdelta%2B2%29%5C%5C%20%5C%5C%20%5CRightarrow%20%7Cx%5E2-1%7C%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%5Cdelta%28%5Cdelta%2B2%29%5C%5C%20%5C%5C%20%5CRightarrow%20%7C2x%5E2-2%7C%5C%20%5Ctextless%20%5C%202%5Cdelta%28%5Cdelta%2B2%29%5C%5C%20%5C%5C%20%5Ctext%7Bhaciendo%20%7D%5Cvarepsilon%20%3D2%5Cdelta%28%5Cdelta%2B2%29%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cdelta%20%3D%20-1%20%2B%20%5Csqrt%7B1%2B%5Cdfrac%7B%5Cvarepsilon%7D%7B2%7D%7D~~%2C~~%20%5Cforall%20%5Cvarepsilon%20%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%200%5C%5C%20%5C%5C%20%5Ctext%7Bcon%20esto%20demostramos%20la%20existencia%20de%20%7D%20%5Cdelta%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%200~~~~~~%5Csquare%5Csquare%5Csquare%20" />.