De un camino en construcción ha sido inaugurado un tramo equivalente a la octava parte del mismo, se halla próxima a ser habilitada la sétima parte del resto, quedando aún 336 km por construir. ¿Cuál es la longitud total del camino?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 4 votos · mejor respuesta de Chuleta40
En resumen
- Tarea : De un camino en construcción ha sido inaugurado un tramo equivalente a la octava parte del mismo, se halla próxima a ser habilitada la séptima parte del resto, quedando aún trescientos treinta y seis kilómetros por construir. ¿Cuál es la longitud total del camino?
- Tarea : De un camino en construcción ha sido inaugurado un tramo equivalente a la octava parte del mismo, se halla próxima a ser habilitada la séptima parte del resto, quedando aún trescientos treinta y seis kilómetros por construir.
¿Cuál es la longitud total del camino?
- Solución : ✤ Datos : Los kilómetros totales del camino son desconocidos, entonces llamamos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=k" /> a este número.
Se inauguró la octava parte del camino.
Por lo tanto se inauguraron <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7Dk" />.
Al inaugurar la octava parte, faltan inaugurar <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B7%7D%7B8%7Dk" />.
Porque : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=k%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7Dk%20%3D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1%7Dk%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7Dk%20%3D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B8%3A1.1-8%3A8.1%7D%7B8%7Dk%20%3D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B8-1%7D%7B8%7Dk%20%3D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cboxed%7B%20%5Cfrac%7B7%7D%7B8%7Dk%20%7D" />Próximamente se inagurará la sétima parte del resto, entonces se inaugurarán <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B56%7Dk" />.
Ya que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B7%7D%7B8%7Dk%20.%20%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D%20%3D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B7.1%7D%7B8.7%7Dk%20%3D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cboxed%7B%5Cfrac%7B7%7D%7B56%7Dk%7D" />Aún quedan <img src="https://tex.z-dn.net/?f=336" /> kilómetros por construir.
✤ Planteamos la ecuación y resolvemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=k%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7Dk%20-%20%5Cfrac%7B7%7D%7B56%7Dk%20%3D%20336%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1%7Dk%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7Dk%20-%20%5Cfrac%7B7%7D%7B56%7Dk%20%3D%20336%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B56%3A1.1-56%3A8.1-56%3A56.7%7D%7B56%7Dk%20%3D%20336%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B56-7-7%7D%7B56%7Dk%20%3D%20336%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B42%7D%7B56%7Dk%20%3D%20336%20%5C%5C%20%5C%5C%20k%20%3D%20%5Cfrac%7B336%7D%7B1%7D%20%3A%20%5Cfrac%7B42%7D%7B56%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20k%20%3D%20%5Cfrac%7B336.56%7D%7B1.42%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20k%20%3D%20%5Cfrac%7B18816%7D%7B42%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cboxed%7Bk%3D448%7D" />Por lo tanto la longitud total del camino es de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=448" /> kilómetros.
✤ Comprobamos la ecuación : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=k%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7Dk%20-%20%5Cfrac%7B7%7D%7B56%7Dk%20%3D%20336%20%5C%5C%20%5C%5C%20448%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%20.%20448%20-%20%5Cfrac%7B7%7D%7B56%7D%20.%20448%20%3D%20336%20%5C%5C%20%5C%5C%20448%20-%20%5Cfrac%7B1.448%7D%7B8.1%7D%20-%20%5Cfrac%7B7.448%7D%7B56.1%7D%20%3D%20336%20%5C%5C%20%5C%5C%20448%20-%20%5Cfrac%7B448%7D%7B8%7D%20-%20%5Cfrac%7B3136%7D%7B56%7D%20%3D%20336%20%5C%5C%20%5C%5C%20448%20-%2056%20-%2056%20%3D%20336%20%5C%5C%20%5C%5C%20392%20-%2056%20%3D%20336%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cboxed%7B336%20%3D%20336%7D" />.
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