Daniel posee $575 en billetes de $1, $5 y $10. En total tiene 95 billetes. El número de los billetes de $1más el doble del número de billetes de a $5corresponde a 5 unidades más que el doble del número de los billetes de $10. ¿Cuántos billetes de cada tipo tiene Daniel?
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En resumen
Solución : lo primero que debemos hacer es construir las variables que queremos encontrar, en este caso las variables son la cantidad de billetes de $1, $5 y $10, luego formamos un sistema de ecuaciones y procedemos a resolver.
Solución : lo primero que debemos hacer es construir las variables que queremos encontrar, en este caso las variables son la cantidad de billetes de $1, $5 y $10, luego formamos un sistema de ecuaciones y procedemos a resolver.
Sean a, b, c la cantidad de billetes de $1, $5 y $10 respectivamente
En total Daniel posee $575, entonces :
a * $1 + b * $5 + c * $10 = $575
a * 1 + b * 5 + c * 10 = 575 (1) - El número de los billetes de $1 más el doble del número de billetes de a $5 corresponde a 5 unidades más que el doble del número de los billetes de $10, entonces
El numero de billetes de $1 es : a
El doble del numero de billetes de $5 es : 2b
5 unidades mas que el doble del numero de los billetes de $10 es : 5 + 2c
Entonces :
a + 2b = 5 + 2c
a + 2b - 2c - 5 = 0 (2)
Tenemos el sistema :
a + 5b + 10c = 575 (1)
a + 2b - 2c - 5 = 0 (2)
Que tiene dos ecuaciones y tres incógnita, es decir tiene infinitas soluciones
Restamos la primera ecuación con la segunda :
3b + 12c + 5 = 575
3b + 12c = 570
b + 4c = 570 / 3
b + 4c = 190
Como el sistema tiene infinitas soluciones es necesario darle un valor alguna variable, tal que a, b, c sean positivos y enteros.
Si hacemos b = 2
2 + 4c = 190
c = 188 / 4
c = 47
a + 2 * 2 - 2(47) - 5 = 0
a + 4 - 94 - 5 = 0
a - 95 = 0
a = 95
Por lo que una solución al sistema es que Daniel tiene 95 billetes de $1, 2 billetes de $5 y 47 billetes de $10
Es importante detallar que esta no es la única solución al sistema, pues el mismo tenia infinita soluciones.
A + b + c = 95 20a + 50b + 100c = 4250 a = 2b c = 95 - b - a c = 95 - b - 2b c = 95 - 3b 20a + 50b + 100c = 4250 20(2b) + 50b + 100(95 - 3b) = 4250 40b + 50b + 9500 - 300b = 4250 - 210b = 4250 - 9500 - 210b = - 5250 b =…
Billetes de 20 : V billetes de 50 : C. Billetes de 100 : X V = 2C V + C + X = 95 V = 2C 2C + C + X = 95 3C + X = 95 20V + 50C + 100X = 4250. 20(2C) + 50C + 100X = 4250 40C + 50C + 100X = 4250 90C + 100X = 4250 3C + X =…
Respuesta : sdsdExplicación paso a paso :
Respuesta. Lo primero que debemos hacer es construir las variables que queremos encontrar, en este caso las variables son la cantidad de billetes de $1, $5 y $10, luego formamos un sistema de ecuaciones y procedemos a…
Respuesta : Hay 7 billetes de 5 soles , 4 de 10 soles y 8 de 20 solesExplicación paso a paso : Cantidad de billetes de 5 = xCantidad de billetes de 10 = yCantidad de billetes de 20 = 2yTotal de billetes = 19x + y + 2y =…