Dado un triangulo cuyos vertices son A( - 2, 4), B(2, - 6), C(4, 8) - Determina la ecuación de la recta que pasa por el vertice A y es paralela al lado BC - Determina la ecuación de la recta que pasa ?

Primeramente dibujas tu plano cartesiano ubicas los puntos para que te hagas una idea luego para el primer caso te dice que una recta que pasa por el punto A es paralela a la recta que pasa por B y C entonces la pendiente que tienen ambos es la misma

hallando la pendiente en la recta BC

m = Y2 - Y1 / X2 - X1 = 8 - ( - 6) / 4 - 2 = 7

m = 7

como ya tenemos la pendiente de BC la usamos ahora para hallar la ecuación de la recta que pasa por A

y - y' = m(x - x')

y - 4 = 7(x - ( - 2))

y - 4 = 7x + 14

7x - y + 18 = 0 esa sería la ecuación de la recta que pasa por A para el primer caso

para el segundo te dice que la recta que pasa por C triseca a la recta AB esto quiere decir que el punto donde se intersectan estad rectas esta a igual distancia del punto A y el punto B

hallando el punto de intersección

recordad la ecuación para hallar el punto medio en una recta

tenemos A( - 2, 4) y B(2, - 6)

el punto medio(x", y") se halla así :

x" = ( - 2 + 2) / 2 = 0

y" = 4 + ( - 6)) / 2 = - 1

tendríamos que las coordenadas del punto son (0, - 1) entonces aplicando de nuevo la ecuación punto - pendiente tenemos :

y - y" = m(x - x")

y - ( - 1) = m(x - 0)

y + 1 = mx.

(I)

pero falta hallar la pendiente entonces tenemos :

(y2' - y1') / (x2' - x1')

donde (x2' ; y2') = (4, 8) y (x1' ; y1') = (0 ; - 1)

reemplazando tenemos :

m" = (8 - ( - 1)) / (4 - 0) = 9 / 4 reemplazando en (I)

y - 5 = 9 / 4x

9x - 4y + 20 = 0 y listo espero que te ayude saludos!