Dadas las siguientes progresiones (a_n ), calcular el enésimo término y calcular la suma de los 10 primeros términos en cada progresión. Estudiante 3 a_n = {5, 3, 1, - 1, - 3. U_n} a_n = {2 / 5, 1 , 5 / 2, 25 / 4. U_n}.
Respuesta : 1)an = - 13S = - 402)an = 390625 / 256S = 3254867 / 1280Explicación paso a paso : 1)an = { 5 , 3 , 1 , - 1 , - 3, , , , , , , , , , an}Se trata de una progresión aritmética donde cada termino excepto el primero se obtiene sumándole al termino anterior una cantidad constante llamada diferencia.
An = Ultimo termino = ?
D = Diferencia = Un termino - el termino anterior d = 3 - 5 = - 2a₁ = Primer termino = 5n = Número de términos = 10S = Suma de los términos de la progresiónFormula.
An = a₁ + (n - 1) * dan = 5 + (10 - 1) * ( - 2)an = 5 + 9 * ( - 2)an = 5 + ( - 18) Quito paréntesis aplicando ley de signos + por - = - an = 5 - 18an = - 13El ultimo termino es = - 13FormulaS = (an + a₁) * n / 2S = ( - 13 + 5) * 10 / 2 Simplificamos el 2S = ( - 8) * 5S = - 40La suma de los termino = - 402)an = 2 / 5 , 1 , 5 / 2 , 25 / 4 , , , , , , , , , , an]Se trata de una progresión geométrica donde cada termino excepto el primero se obtiene multiplicando al termino anterior una cantidad constante llamada razón.
An = ultimo termino = ?
A₁ = Primer termino = 2 / 5n = Numero de termino = 10r = Razón = un termino / el termino anterior r = (1) / (2 / 5) = 5 / 2S = Suma de los termino = ?
Formula.
An = a₁rⁿ⁻¹an = 2 / 5 * (5 / 2)¹⁰⁻¹an = 2 / 5 * (5 / 2)⁹an = (2 / 5)(5 / 2)(5 / 2)(5 / 2)(5 / 2)(5 / 2)(5 / 2)(5 / 2)(5 / 2)(5 / 2) Simplificamos un 5 y un 2an = (5 / 2)(5 / 2)(5 / 2)(5 / 2)(5 / 2)(5 / 2)(5 / 2)(5 / 2)an = 390625 / 256El ultimo termino de la progresión = 390625 / 256Formula.
S = (an .
R - a₁) / (r - 1)S = (390625 / 256 * 5 / 2 - 2 / 5) / (5 / 2 - 1)S = ( 1953125 / 512 - 2 / 5) / (5 / 2 - 2 / 2)S = ((1953125 * 5) / (2560) - (2 * 512) / 2560) / ((5 - 2) / 2S = ((9765625 / 2560) - (1024 / 2560) / (3 / 2)S = ((9765625 - 1024) / 2560) / (3 / 2)S = (9764601 / 2560) / (3 / 2)S = (9764601 * 2) / (12560 * 3) Simplificamos el 2S = (9764601) / (1280 * 3) Simplificamos el 3S = 3254867 / 1280La suma de los términos de la progresión es = 3254867 / 1280.
Para hallar el enésimo término de una progresión geométrica se deben tener en cuenta la siguiente formula : Dónde : tn = término enésimo t1 = primer término r = razón n = número de términos.
En la progresión aritmética el nesimo término es an = 4 + 7 * (n - 1) y la suma de los primeros 10 términos 355 en la progresión geométrica an = 3 * 2ⁿ⁻¹ y la suma de los primeros 10 términos 3069Una progresión…
En la progresión aritmética el nesimo término es an = 12 - 3 * (n - 1) y la suma de los primeros 10 términos - 15 en la progresión geométrica an = - 4 * 4ⁿ⁻¹ y la suma de los primeros 10 términos - 1. 398. 100Una…
Respuesta : Explicación paso a paso : . Sn = (a + an)n / 2a = 4 (primer término)an = 108(último término)n = 10(número de términos)Sn = sumaS10 (4 + 108) 10 / 2S10 (112)10 / 2S10 1120 / 2S10 560Este es la suma total.…
El enésimo termino de la progresión aritmética es : an = 4n - 3 y la suma de sus 10 primeros términos es de 76 El enésimo termino de la progresión geométrica es : an = 2 * 6ⁿ⁻¹ y la suma de sus 10 primeros términos es…