. Dadas las funciones f(x) = 2 / x y g(x) = 4 / (x + 4)Determine analíticamentef + gg * f(f o g)(g o f)?

A)f + gPara realizar la suma de estas dos funciones se hace uso de las propiedades de la suma de fracciones :

2 / x + (4) / (x + 4) = [2 * (x + 4) + 4 * x] / [x * (x + 4)] (Realizamos cada operación)

(2x + 8 + 4x) / (x ^ 2 + 4x) (Sumamos los términos comunes)

(6x + 8) / (x ^ 2 + 4x)

f + g = (6x + 8) / (x ^ 2 + 4x)

B)g * fLa multiplicación de fracciones se hace de manera lineal.

Es decir, el numerador de una fracción se multiplica con el numerador de la otra fracción entre la multiplicación de cada denominador.

[2 / x] * [(4) / (x + 4)] = [2 * 4] / [x * (x + 4)]

8 / (x ^ 2 + 4x)

g * f = 8 / (x ^ 2 + 4x)

C)(f o g)Para la composición de funciones se coloca la expresión de la función de la derecha (en este caso g) en cada una de las variables de la función de la izquierda (en este caso f).

En otras palabras, en la expresión de la función de f, en vez de colocar “x” se colocan unos paréntesis y dentro de los paréntesis se coloca la expresión de g.

(f o g) = {2 / [ 4 / (x + 4) ]} (Solventamos la doble C)

2 * (x + 4) / 4 (Realizamos la operación debida)

(2x + 8) / 4

f o g = (2x + 8) / 4

D)(g o f)Igual que en el caso anterior con la diferencia de que se colocará la expresión de f en las “x” de g.

(g o f) = {4 / [ (2 / x) + 4]} (Realizamos la operación que se debe hacer)

4 / [(2 + 4x) / x] (Se realiza la doble C)

4x / (2 + 4x)

g o f = 4x / (2 + 4x).