Cuantos términos tiene una progresión geométrica cuyo primer término es 2 y cuyo último término es 512 si su suma es 682?

Con la fórmula de suma de términos calculamos la razón de la PG.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%20%5Cdfrac%7Ba_n%2Ar%5C%20-a_1%7D%7Br-1%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5C%5C%20%20682%3D%5Cdfrac%7B512%2Ar%5C%20-2%7D%7Br-1%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20682r-682%3D512r-2%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20682r-512r%3D682-2%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20170r%3D680%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20r%3D4" />

Acudo ahora a la fórmula del término general conociendo la razón :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D%20a_1%2A%20r%5E%7Br-1%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=512%3D2%2A%204%5E%7Bn-1%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20256%3D%20%5Cdfrac%7B4%5En%7D%7B4%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%201024%3D4%5En%20%5C%5C%20%5C%5C%20n%3D5%20" />

Esa PG tiene 5 términos.

Saludos.