Cuantos lados tiene el polígono regular cuyo ángulo interno es (x + 11) veces el ángulo externo y además se sabe que el número de diagonales es 110x.
Respuesta : 80 ladosExplicación paso a paso : formulas que se van a utilizarangulo interior de un poligono regular180(n - 2) / nangulo exterior de un poligono regular180 - angulo interiornumero de diagonalesn(n - 3) / 2 - - - - - - - - - - - - - - - - - el ángulo interno es (x + 11) veces el ángulo externo 180°(n - 2) / n = (x + 11) (180 - 180°(n - 2) / n ) 180°n - 360 = (x + 11) (180n - 180°(n - 2) 180°n - 360 = (x + 11) (180n - 180°n + 360) 180°n - 360 = (x + 11) (360)n - 2 = (x + 11) (2)n - 2 = 2x + 22n = 2x + 24(n - 24) / 2 = x - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - número de diagonales es 110xn(n - 3) / 2 = 110xreemplazamos xn(n - 3) / 2 = 110(n - 24) / 2 n(n - 3) = 110(n - 24)n² - 3n = 110n - 2640n² - 113n + 2640 = 02640 = 113n - n²2640 = n(113 - n)2640 = 80(33)n = 80.
Sea "n" el número de lados. Datos generales : Fórmula de núms. De diagonales : n(n - 3) / 2 Cantidad de ángulos internos = Número de vértices = Número de lados n(n - 3) / 2 = n Efectuando la ecuación anterior, llegamos…
180(n—2) / n = 8 (360) / n 180(n—2) = 8 (360) n—2 = 8 (360) / 180 n—2 = 16 n = 18 » numero de lados = 18 lados.
3 ya que un triangulo cumple con eso.
Respuesta : Iscoságono regular.
Veamos l = dn n = n(n - 3) / 2 2n = n² - 3n n² - 3n = 2n n² = 2n + 3n n² = 5n simplificando n n = 5 entonces cómo es un pentágono tiene 5 ángulos internos.
Usamos fórmula de número de diagonales e Igualamos a (n) = número de lados. N(n - 3) / 2 = n n ^ 2 - 3n = 2n n ^ 2 - 5n = 0 Usamos tanteo que es válido. N = 5 (5) ^ 2 - 5(5) = 0 25 - 25 = 0 0 = 0 Respuesta : El polígono…