Cuántos divisores positivos posee 99 ^ 9 que sean cuadrados o cubos perfectos?
Cuántos divisores positivos posee 99 ^ 9 que sean cuadrados o cubos perfectos?
En resumen
La cantidad de divisores positivos que tiene 99⁹ que son cuadrados perfectos es de 50, y la cantidad de divisores positivos que son cubos perfectos son 28.
Mejor respuesta
La cantidad de divisores positivos que tiene 99⁹ que son cuadrados perfectos es de 50, y la cantidad de divisores positivos que son cubos perfectos son 28.
El primer paso es identificar los factores primos de 99⁹ :
99⁹ = (3²)⁹ × (11)⁹
99⁹ = 3¹⁸ × 11⁹
Cantidad de divisores cuadrados perfectos :
Se determinan los números pares contenidos en 18 : 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18.
Hay 10 números pares.
Se determinan los números pares contenidos en 9 : 0, 2, 4, 6, 8.
Hay 5 números pares.
Multiplicamos ambos exponentes pares : 10 × 5 = 50 y esa es la cantidad de divisores cuadrados perfectos de 99⁹.
Cantidad de divisores cubos perfectos :
Se determinan los números múltiplos de 3 contenidos en 18 : 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18.
Hay 7 números múltiplos de 3.
Se determinan los números múltiplos de 3 contenidos en 9 : 0, 3, 6, 9.
Hay 4 números múltiplos de 4.
Multiplicamos ambos exponentes múltiplos de 3 : 7 × 4 = 28 y esa es la cantidad de divisores cubos perfectos de 99⁹.
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