Cuantos ceros deben colocarse a la derecha de 352 para que posea 120 divisores positivos?
Cuantos ceros deben colocarse a la derecha de 352 para que posea 120 divisores positivos.
En resumen
La cantidad de ceros que deben colocarse a la derecha de 352 para que tenga 132 divisores, es cinco (5). Nota : No hay un valor de 352 con ceros a la derecha que tenga 120 divisores.
Mejor respuesta
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La cantidad de ceros que deben colocarse a la derecha de 352 para que tenga 132 divisores, es cinco (5).
Nota : No hay un valor de 352 con ceros a la derecha que tenga 120 divisores.
Con 4 ceros tiene 100 divisores, y con 5 ceros tiene 132 divisores, por lo que asumo un error del enunciado, y desarrollaré la solución con el valor de 132.
* El primer paso es calcular los factores primos de 352 : 352 = 2⁵ × 11 * Como debemos agregarle una cantidad desconocida de ceros para lograr el número de divisores deseado, multiplicamos estos factores primos por 10ⁿ2⁵ × 11 × 10ⁿ → 2⁵ × 11 × (2 × 5)ⁿ → 2ⁿ⁺⁵ × 11 × 5ⁿ * Procedemos al cálculo de divisores(n + 5 + 1)(1 + 1)(n + 1) = 132(n + 6)(n + 1) 2 = 132(n + 6)(n + 1) = 132 / 2n² + 7n + 6 = 66n² + 7n ─ 60 = 0n₁ = 5n₂ = - 12Descartamos el valor negativo, y tomamos 5 como el valor del exponente del 10, es decir, hay que agregarle cinco ceros a 352 para que tenga 132 divisores positivos.
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Lat / tarea / 10456306.
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