¿Cuántos divisores de 2018 elevada a la 2018 son cuadrados perfectos?

Tarea : ¿Cuántos divisores de 2018 elevado a la 2018 son cuadrados perfectos?

Respuesta : Un divisor Explicación paso a paso : Partimos de la base de que un cuadrado perfecto siempre es el resultado de elevar cualquier número al cuadrado, así por ejemplo, 5² = 25 nos dice que 25 es un cuadrado perfecto, 12² = 144 nos dice que 144 es un cuadrado perfecto, etc.

Así que de esto podemos deducir que elevando cualquier número a 2 el resultado es un cuadrado perfecto, ok?

Pues ahora nos centramos en esa potencia y la modifico según la propiedad de la potenciación que dice que potencia de otra potencia es igual a la misma base y un exponente resultado de multiplicar los exponentes, o sea : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5E%7Bb%5E%7Bc%7D%7D%3Da%5E%7Bbc%7D" />Basándome en esa propiedad y usándola al revés, puedo escribir esto : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2018%5E%7B2018%7D%20%3D2018%5E%7B1009%2A2%7D%20%3D2018%5E%7B%281009%29%5E%7B2%7D%20%7D" />Ahora bien, si esa cantidad (1009) fuera divisible por 2, podría volver a descomponerla y encontrar otro número anterior que podría cumplir la condición final pero lo cierto es que no es divisible por 2 así que la conclusión es que el único divisor de 2018²⁰¹⁸ que sea cuadrado perfecto es ese mismo número (siempre un número se considera divisor de sí mismo) y no existe ningún otro número por debajo que lo sea, debido a lo explicado anteriormente sobre los exponentes resultantes al intentar dividirlos por 2.

Así pues, se puede afirmar que 2018²⁰¹⁸ es cuadrado perfecto resultado de elevar 2018¹⁰⁰⁹ al cuadrado.

Saludos.