Cuantos ceros se deben agregar a la derecha de 9 para que el resultado tenga 239 divisores compuestos?
Cuantos ceros se deben agregar a la derecha de 9 para que el resultado tenga 239 divisores compuestos.
En resumen
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=N%3D9%5Ctimes10%5En" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=N%3D3%5E2%5Ctimes2%5En%5Ctimes%205%5En" /> entonces el número de divisores de N es (2 + 1)(n + 1)(n + 1) <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=N%3D9%5Ctimes10%5En" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=N%3D3%5E2%5Ctimes2%5En%5Ctimes%205%5En" />
entonces el número de divisores de N es (2 + 1)(n + 1)(n + 1) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=3%28n%2B1%29%5E2" />
Número de divisores compuestos, teniendo en cuenta que tenemos a 1, 2, 3, 5 como divisores no compuesto, se tiene
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3%28n%2B1%29%5E2-4%3D239%5C%5C%0A3%28n%2B1%29%5E2%20%3D%20243%5C%5C%0A%28n%2B1%29%5E2%3D81%5C%5C%0An%2B1%3D9%5C%5C%0An%3D8" />
Hay que agregarle 8 ceros.
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Explicación paso a paso : N = 9×10 n N = 3 ^ 2 \ times2 ^ n \ times 5 ^ nN = 3 2 ×2 n ×5 n entonces el número de divisores de N es (2 + 1)(n + 1)(n + 1) 3(n + 1) ^ 23(n + 1) 2 Número de divisores compuestos, teniendo en cuenta que tenemos a 1, 2, 3, 5 como divisores no compuesto, se tiene \ begin{lgathered}3(n + 1) ^ 2 - 4 = 239 \ \ 3(n + 1) ^ 2 = 243 \ \ (n + 1) ^ 2 = 81 \ \ n + 1 = 9 \ \ n = 8 \ end{lgathered} 3(n + 1) 2 −4 = 2393(n + 1) 2 = 243(n + 1) 2 = 81n + 1 = 9n = 8 Hay que agregarle 8 ceros.
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