Cuantos ceros se debe poner a la derecha de 9 para q el resultado tenga 243 divisores?

Bueno, 9 sería

3²

Si lo multiplicamos por un 10, seria como multiplicarle por un 5 * 2

Entonces sería :

3² * 5 ^ (n) * 2 ^ (n), porque no sabemos cuantos 10 tenemos que multiplicarle

Para hallar los divisores se le suma 1 a cada exponente y lo multiplicamos

(2 + 1)(n + 1)(n + 1) = 243

3 * (n ^ 2 + 2n + 1) = 243

n ^ 2 + 2n + 1 = 81

n ^ 2 + 2n - 80 = 0

(n + 10)(n - 8) = 0

n + 10 = 0, entonces n = - 10

n - 8 = 0, entonces n = 8

Como n no puede ser negativo se decarta el - 10

Por lo tanto se le tiene que agregar 8 ceros al 9 para que tenga 243 divisores.