Cuantas veces hay que multiplicar a 40 por 50 para que tenga 64 divisores mas?

Respuesta : A la cantidad 40 hay que multiplicarla 4 veces por 50 para obtener como mínimo 64 divisores adicionales.

Explicación paso a paso : Descomponiendo a 40 en su factores primos ( validar el estudiante), se tiene que : 40 = 2³ * 5Según la regla, el No.

De Divisores de 40 se obtendrá multiplicando los exponentes de los factores primos sumándole a cada uno de ellos la unidad : ND₄₀ = ( 3 + 1) * (1 + 1 ) = 4 * 2 = 8 ∴ ND₄₀ = 8

Ahora, si se multiplica 40 por 50 se obtendrá la cantidad de 2000, que al descomponerse en su factores primos será igual a : 2000 = 2⁴ * 5³Al aplicar la misma regla anterior, se obtiene el No.

De divisores de 2000 : ND₂₀₀₀ = (4 + 1) * (3 + 1) = 5 * 4 = 20 ∴ ND₂₀₀₀ = 20Esta cantidad de divisores, contienen a los 8 divisores de 40, lo que representan 12 divisores adicionales.

Multipliquemos ahora a 2000 por 50 y obtenemos el monto 100.

000 que al descomponerse en sus factores primos se obtiene : 100.

000 = 2⁵ * 5⁵Al aplicar la regla, se obtiene el No.

De Divisores de 100.

000 : ND₁₀₀₀₀₀ = (5 + 1) * (5 + 1) = 6 * 6 = 36 ∴ ND₁₀₀₀₀₀ = 36Esta cantidad de divisores, contienen a los 8 divisores de 40, lo que representan 28 divisores adicionales.

El procedimiento anterior se repite, al multiplicar 100.

000 x 50 = 5.

000. 000 y al multiplicar éste por 50 para llegar a 250.

000. 000.

Así : .

- 5. 000.

000 = 2⁶ * 5⁷ ⇒ ND = (6 + 1) * (7 + 1) = 56 divisoresEs decir, 48 divisores adicionales a los 8 divisores de 40.

. - 250.

000. 000 = 2⁷ * 5⁹ ⇒ ND = (7 + 1) * (9 + 1) = 80 divisoresEs decir, 72 divisores adicionales a los 8 divisores de 40.

En resumen, a 40 hay que multiplicarlo 4 veces por 50 para obtener como mínimo 64 divisores adicionales.

A su orden.