Cuando compramos zapatos generalmente vienen en cajas¿te has preguntado alguna vez sobre la forma y dimensiones de una caja de zapatos?

Datos :

Volumen de la caja (V) = 7.

020 cm³

Altura (h) = 13 cm

Largo (l) = 2a - 6 cm

El volumen (V) de la caja viene dado por la multiplicación de todas las longitudes de sus lados.

V = l x a x h

Sustituyéndolos valores con los datos proporcionados se tiene :

7.

020 cm³ = (2a – 6 cm) x a x (13 cm)

Resolviendo.

7. 020 cm³ = 26a² – 78a cm

Colocando todos los términos a un lado de la igualdad se tiene :

26a² – 78a cm - 7.

020 cm³ = 0 (Ecuación de Segundo Grado)

Despejando a.

A = - ( - 78) ± √[( - 78)² – 4(26)( - 7.

020)] ÷ 2(26) = 78 ± √(6.

084 + 730.

080) ÷ 52 = 78 ± √736.

165 ÷ 52 = 78 ± 858 ÷ 52

Obviamente se toma el valor positivo de la raíz.

A = 78 + 858 ÷ 52 = 936 ÷ 52 = 18

a = 18 cm

La longitud del largo es :

l = 2(18 cm) - 6 cm = 36 cm – 6 cm = 30 cm

l = 30 cm

Las dimensiones de la caja son :

Largo = 30 cm

Ancho = 18 cm

Alto = 13 cm

Se observa que con estas medidas se forma un Prisma Rectangular u Ortoedro.

Las dimensiones del cartón para elaborar la caja deben ser ligeramente superiores a :

A = l x a = 30 cm x 18 cm = 540 cm²

A = 540 cm².