¿Cuales son los 3 primeros términos de la progresión aritmética, si el cuarto es igual a 21 y el octavo es igual a - 3?

Para progresiones se usa la ecuación an = a1 + (n - 1) * r, donde a1 es el primer término de la sucesión, an es el que queremos halllar, n es la posición del término dentro de la sucesión y r es la razón de cambio.

Entonces, sabemos que a8 = 21 ; usando la fórmula

a4 = a1 + (4 - 1) * r = > 21 = a1 + 3 * r.

Ahora, a8 = - 3 = > - 3 = a1 + 7 * r.

Nos quedan dos ecuaciones con dos incógnitas.

Resolvemos :

a1 = 21 - 3r ; - 3 = 21 - 3r + 7r = > - 24 = 4r = > r = - 6.

Lo cual tiene sentido, ya que la razón negativa indica que los términos decrecen.

Reemplazamos r : 21 = a1 + 3 * - 6 = > a1 = 21 + 18 = > a1 = 39.

Luego, a2 = a1 + (2 - 1) * r = > a2 = 39 - 6 = > a2 = 33.

A3 = 39 - 12 = > a3 = 27.

Los tres primeros términos son 39, 33 y 27.