¿Cuál será el largo y el ancho de un terreno de forma rectangular con un área de 3600 m2 para que el cercado del terreno sea mínima?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 5 votos · mejor respuesta de Marielyla7647
El área del rectángulo :
A =
xy = 3600 ⟹y = 3600 / x
Perímetro
del rectángulo :
P(x, y) = 2x + 2y
⟹ P(x) = 2x + 2(3600 / x)
⟹ P(x) = 2x + 7200 / x
Luego
hallando P’(x) = dP / dx = 2 - 7200 / x ^ 2
Por
máximos y mínimos
P’(x) = 0
2 - 7200 / x ^ 2 = 0
2
x ^ 2 - 7200 = 0
x ^ 2 - 3600 = 0
x = - 60
v x = 60
Solución
valida.
X = 60
Luego.
Y = 3600 / 60 = 60
Por
lo tanto :
x = 60m
y = 60m
Ancho = Largo = 60m
Resulta un cuadrado, y
el cuadrado es un rectángulo equilátero, el cuadrado tiene sus 4 ángulos rectos
por tanto es un rectángulo.
Área = b . H 600 = b . H 600 / h = b Perímetro = 2(b + h) 110 = b + h 55 = b + h 55 = 600 / h + h 55 = (600 + h²) / h 55h = 600 + h² 0 = h² - 55h + 600 h - 40 = - 40h h - 15 = - 15h - - - - - - - - - 55h h = 40. (1) h =…
Para esto utilizaremos la formula del área que es Lado * Lado Largo = x + 6 Ancho = x Largo = x + 6 - 8 Ancho = 2x Area = (x + 6) * (x) Area = (x - 2) * (2x) Ahora igualamos las áreas ya que nos dice que esta no varia…
El área del rectángulo : A = xy = 3600 ⟹y = 3600 / x Perímetro del rectángulo : P(x, y) = 2x + 2y ⟹ P(x) = 2x + 2(3600 / x) ⟹ P(x) = 2x + 7200 / x Luego hallando P’(x) = dP / dx = 2 - 7200 / x ^ 2 Por máximos y mínimos…