Cuál será el ancho y largo de un terreno de forma rectangular con un area de 3600 m2 para que el cercado del terreno sea mínima?

El área del rectángulo :

A =

xy = 3600 ⟹y = 3600 / x

Perímetro

del rectángulo :

P(x, y) = 2x + 2y

⟹ P(x) = 2x + 2(3600 / x)

⟹ P(x) = 2x + 7200 / x

Luego

hallando P’(x) = dP / dx = 2 - 7200 / x ^ 2

Por

máximos y mínimos

P’(x) = 0

2 - 7200 / x ^ 2 = 0

2

x ^ 2 - 7200 = 0

x ^ 2 - 3600 = 0

x = - 60

v x = 60

Solución

valida.

X = 60

Luego.

Y = 3600 / 60 = 60

Por

lo tanto :

x = 60m

y = 60m

Ancho = Largo = 60m.