¿Cual es la longitud de la sombra proyectada por un edificio de 30m?

Primer triángulo :

tenemos un edificio de 30 metros del lado "b" del triangulocon una sombra "a" y la hipotenusa "c".

Sus ángulos son : angulo A = 75, Angulo B = 15 Angulo C = 90

entonces el teorema del seno nos dice que sen(A) / a = Sen(B) / b = Sen(C) / c

por lo tanto : sen(75) / a = Sen(15) / 30

despejamos a : a = sen(75) * 30 / sen(15)

obtenemos que a = 111.

9615242 metros

Triángulo 2 :

Tenemos un edificio con lados : c, b = 110 y a = 80

sus angulos son : A, B, C = 90

usamos teorema de pitágoras para encontrar el lado c :

c al cuadrado = a al cuadrado + b al cuadrado

c al cuadrado = 110 * 110 + 80 * 80

c al cuadrado = 12100 + 6400

c al cuadrado = 18500

c = raiz de 18500

c = 136

ahora usamos teorema del seno para encontrar los demás angulos :

angulo A : Seno (A) / 80 = sen(90) / 136

despejamos A : sen(A) = 80 * sen(90) / 136

obtenemos : 0.

58 = seno de 37.

Angulo A = 37 grados

ahora para encontrar el angulo B solo le restamos a 180 los demas angulos :

180 - 37 - 90 = 53

Angulo de B = 53

espero te sirva.