¿cual es el menor perimetro posible para un rectángulo cuya superficie es 16cm²?

¿cual es el menor perimetro posible para un rectángulo cuya superficie es 16cm²?

Mensiona sus dimencioned

A = xy = 16.

1

P = 2(x + y).

2

despejando x de 1 y reemplazando en 2

x = 16 / y

P = 2(16 / y + y)

P = 32 / y + 2y = (32 + 2y²) / y = (32 + 2y²) * y ^ - 1

derivando P en función de y e igualando a cero

dP = 4y / y - (32 + 2y²) / y² = 0

4 - (32 + 2y²) / y² = 0

mcm = y²

4y² - (32 + 2y²) = 0.

2y² - 32 = 0.

Y² = 32 / 2.

Y² = 16.

Y = 4

por lo tanto x = 16 / 4.

X = 4

por tanto debe formarse un cuadrado para tener el área máxima y será también el menor perímetro por ser los lados iguales

P = 2(4 + 4) = 16cm.