Cual es el rectángulo de menor perímetro posible con área de 60 por favor?
Cual es el rectángulo de menor perímetro posible con área de 60 por favor.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · mejor respuesta de Valentinacf05
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Respuesta : jajajExplicación paso a paso :
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Respuesta 2
Anticipo la respuesta.
Entre los cuadriláteros de una superficie dada el de menor perímetro es el cuadrado.
Demostración
Sean x e y los lados del rectángulo.
S = x y = 60 ; y = 60 / x
P = 2 (x + y) = 2 (x + 60 / x)
Una función es mínima en los puntos de primera derivada nula y segunda negativa.
P' = 2 (1 - 60 / x²) = 0 ; de modo que x = √60
P'' = 240 / x³ ; positiva para x = √60
El otro lado es y = 60 / √60 = √60 = x
Nos queda un cuadrado de lado√60
Saludos Herminio.
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