¿Cuál de las afirmaciones es correcta? A. la ecuación (y + 3)² = 2(x + 2) tiene como foco F( - 5 / 2, 2) B. La ecuación (y + 3)² = 2(x + 2) tiene como vértice V( - 3, 2) C. La ecuación (x - 4)² = (y + 3) tiene como vértice V(4, - 3) D. La ecuación (x - 4)² = (y + 3) tiene como foco F(4, - 11 / 4).
En resumen
Opción D. La ecuación (x - 4)² = (y + 3) tiene como foco F(4, - 11 / 4). Ecuación general de la parábola : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Opción D.
La ecuación (x - 4)² = (y + 3) tiene como foco F(4, - 11 / 4).
Ecuación general de la parábola :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4p%5Cleft%28y-k%5Cright%29%3D%5Cleft%28x-h%5Cright%29%5E2" />
Reescribimos la ecuación dada con con la forma de la ecuación general de la parábola.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28x-4%5Cright%29%5E2%3D%5Cleft%28y%2B3%5Cright%29" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28y%2B3%5Cright%29%3D%5Cleft%28x-4%5Cright%29%5E2" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4%5Ccdot%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cleft%28y-%5Cleft%28-3%5Cright%29%5Cright%29%3D%5Cleft%28x-4%5Cright%29%5E2" />
Tenemos que :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28h%2C%5C%3Ak%5Cright%29%3D%5Cleft%284%2C%5C%3A-3%5Cright%29%2C%5C%3Ap%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D" />
Sabemos queel foco se encuentra
a una distancia p del centro (4, - 3).
Por ello :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%284%2C%5C%3A-3%2Bp%5Cright%29" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cleft%284%2C%5C%3A-3%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cright%29" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=F%5Cleft%284%2C%5C%3A-%5Cfrac%7B11%7D%7B4%7D%5Cright%29" />
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Lat / tarea / 2024180.
Se designa con p / 2 a la distancia entre el foco y el vértice. Dado que abre hacia abajo la ecuación de esta parábola es x² = - 2 p y ; p / 2 = 2 ; p = 4 ; 2 p = 8 La ecuación es x² = - 8 y Adjunto el gráfico. Saludos…
La ecuación es de la forma : x² = - 2 p y Negativa porque abre hacia abajo La distancia entre el foco y el vértice es p / 2 Para este caso es p / 2 = 5 ; p = 10 Luego la ecuación es : x² = - 20 y Saludos Herminio.
Usa la ecuación y ^ 2 = 4px p = 3.