Considerar Z = (2, −1, 5) P = (1, −3, 1)Q = (1, −2, 2) y R = (4, 1, −1)?
Considerar Z = (2, −1, 5) P = (1, −3, 1)Q = (1, −2, 2) y R = (4, 1, −1). La distancia de Z al plano que pasa por P, Q y R es :
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En resumen
RESOLUCIÓN. 1) Se determina el plano formado por los puntos P, Q yR.
Mejor respuesta
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RESOLUCIÓN.
1) Se determina el plano formado por los puntos P, Q yR.
Se forman los vectores PQ y PR
PQ = Q - P = (1, - 2, 2) - (1, - 3, 1) = (0, 1, 1)
PR = R - P = (4, 1, - 1) - (1, - 3, 1) = (3, 4, - 2)
Se realiza el producto vectorial entre los vectores PQ y PR para encontrar normal del plano buscado :
PQ x PR = N = (0, 1, 1) x (3, 4, - 2)
N = ( - 6, 3, - 3)
La ecuación del pleno tendría la siguiente forma : - 6X + 3Y - 3Z + D = 0
Se sustituye el punto P para obtener el valor de D : - 6(1) + 3( - 3) - 3(1) + D = 0
D = 18
Finalmente la ecuación del plano formado por los puntos P, Q y R es : - 6X + 3Y - 3Z + 18 = 0
2) Determinar la distancia entre el punto Z y el plano.
La ecuación de distancia entre un punto y un plano es :
D = |A * Zx + B * Zy + C * Zz + D| / |N|
A = - 6
B = 3
C = - 3
D = 18
Zx = 2
Zy = - 1
Zz = 5
|N| = √( - 6) ^ 2 + (3) ^ 2 + ( - 3) ^ 2 = 3√6
Sustituyendo se tiene que :
D = | - 6(2) + 3( - 1) - 3(5) + 18| / 3√6
D = 1, 633
La distancia entre el punto Z y el plano formado por los puntos P, Q, R es de 1, 633 unidades.
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