Con una pieza cuadrada de cartón de 2m por lado se quiere construir una caja abierta de base cuadrada. Determinar el volumen máximo. Ayuda por favor.
En resumen
Como en cada esquina se deben realizar cortes cuadrados ( para que la base siga siendo cuadrada ) , las dimensiones de la caja tendrán que variar de acuerdo a lo ancho , largo y altura.
Como en cada esquina se deben realizar cortes cuadrados ( para que la base siga siendo cuadrada ) , las dimensiones de la caja tendrán que variar de acuerdo a lo ancho , largo y altura.
Lo ancho y lo largo son iguales y les llamaremos "y"A la altura le llamaremos "x" y calcularemos el volumen "V"V = x y²Dándole valores a "x" , calculamos y = 200 - 2x y encontramos el volumenSe construye una tabla con valores de "x" de 5 en 5 cm y se observa que : Si x = 30 ; y = 140 ; V = 30 ( 140² ) = 30 ( 19 600 ) = 588 000 cm³Si x = 35 ; y = 130 ; V = 35 ( 130²) = 35 ( 16900 = 591 500 cm³Si x = 40 ; y = 120 ; V = 40 ( 120² ) = 40 ( 14400 ) = 576 000 cm³Claramente se ve que el volúmen máximo está entre x = 30 y x = 35Tomamos la media de estas dos cantidadesx = 33.
5 ; y = 133 ; V = 33.
5 ( 133² ) = 33.
5 ( 17689 ) = 592 581.
5 cm³Se pueden realizar mas aproximaciones pero creo que esta es adecuadaRespuesta : El volumen máximo que se obtiene es de 592 581.
5 cm³con las medidas Altura = 33.
5 cm ; base cuadrada = 133 cm por lado.