Con un cartón de 6x4 metros se pretende construir una caja sin tapa, de volumen máximo?
Con un cartón de 6x4 metros se pretende construir una caja sin tapa, de volumen máximo. Hallar las dimensiones de dicha caja para obtener su volumen máximo.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 8 votos · mejor respuesta de Caballerosponce
En resumen
La dimensiones de la caja a construir para obtener un volumen máximo son : Largo = 4. 44 mAncho = 2. 44 mAlto = 0.
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La dimensiones de la caja a construir para obtener un volumen máximo son : Largo = 4.
44 mAncho = 2.
44 mAlto = 0.
78 mExplicación paso a paso : Datos ; cartón 6x4Pariendo de la imagen adjunta ; largo : 6 - 2xancho : 4 - 2xEl volumen se una figura como la caja : v = lago × ancho × altosiendo ; alto : xSustituir ; v(x) = (6 - 2x)(4 - 2x)(x)Aplicar distributiva ; v(x) = (24 - 12x - 8x + 4x²)(x)v(x) = 24x - 20x² + 4x³volumen máximo ; Aplicar derivada ; v'(x) = d / dx(24x - 20x² + 4x³)d / dx(24x) = 24d / dx(20x²) = 40xd / dx(4x³) = 12x²sustituir ; v'(x) = 24 - 40x + 12x²Igualar a cero ; 12x² - 40x + 24 = 0Aplicar la resolvente ; <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B-b%2B%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%7D%7D%7B2a%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B-b-%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%7D%7D%7B2a%7D" />Sustituir ; <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B40%2B%5Csqrt%7B40%5E%7B2%7D-4%2812%29%2824%29%7D%7D%7B2%2812%29%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B40%2B%5Csqrt%7B448%7D%7D%7B24%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B5%2B%5Csqrt%7B7%7D%7D%7B3%7D" />x₁ = 2.
58<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B5-%5Csqrt%7B7%7D%7D%7B3%7D" />x₂ = 0.
78Aplicar segunda derivada ; v''(x) = d / dx(12x² - 40x + 24)v''(x) = 24x - 40Sustituir x₁ ; v''(x) = 24(2.
58) - 40v''(x) = 21.
92Sustituir x₂ ; v''(x) = 24(0.
78) - 40v''(x) = - 21.
28Por lo tanto x es ; x₂ = 0.
78Volumen max ; v = 24(0.
78) - 20(0.
78)² + 4(0.
78)³v = 8.
45 m³Puedes ver un ejercicio relacionado : brainly.
Lat / tarea / 7220175 ; brainly.
Lat / tarea / 4694682.
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Respuesta 2
Preguntas frecuentes
Con un cartón de 6x4 metros se pretende construir una caja sin tapa, de volumen máximo?
La dimensiones de la caja a construir para obtener un volumen máximo son : Largo = 4. 44 mAncho = 2. 44 mAlto = 0.
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