1. Calcular la derivada implicita de la siguiente ecuacion : x ^ 2 y ^ 3 + y ^ 2 - 3x = x + y 2. Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función : f (x) = (x - 5) (x ^ 2) 3. Con un cartón de 8X6 metros se pretende construir una caja sin tapa, de volumen máximo. Hallar las dimensiones de dicha caja para obtener su volumen máximo.
ax² + bx + c = 0
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 10 votos · mejor respuesta de Naomi1206
En resumen
Derivada implícita.
Derivada implícita.
Solución : Derivamos ;
dy / dx x ^ 2 y ^ 3 + y ^ 2 - 3x = dy / dx x + y
dy / dx(x ^ 2 y ^ 3 + y ^ 2 - 3x) = 2xy ^ 3 + 3y ^ 2 dy / dx (y) x ^ 2 + 2y dy / dx (y) - 3
dy / dx (x + y) = 1 + dy / dx(y)
2xy ^ 3 + 3y ^ 2 dy / dx (y) x ^ 2 + 2y dy / dx (y) - 3 = 1 + dy / dx (y) - 3
Que es igual a escribir :
2xy ^ 3 + 3y ^ 2 y'x ^ 2 + 2yy' - 3 = 1 + y'
Despejamos y’ ; 2xy ^ 3 + 3y ^ 2 y'x ^ 2 + 2yy' - 3 = 1 + y'
Restamos en ambos lados 2xy ^ 3 ;
2xy ^ 3 + 3y ^ 2 y ^ ' x ^ 2 + 2yy ^ ' - 3 - 2xy ^ 3 = 1 + y ^ ' - 2xy ^ 3
Simplificamos ; 3y ^ 2 y ^ ' x ^ 2 + 2yy ^ ' - 3 = 1 + y ^ ' - 2xy ^ 3
Sumamos en ambos lados 3 ;
3y ^ 2 y ^ ' x ^ 2 + 2yy ^ ' - 3 + 3 = 1 + y ^ ' - 2xy ^ 3 + 3
Simplificamos ;
3y ^ 2 y ^ ' x ^ 2 + 2yy ^ ' = y ^ ' + 4 - 2xy ^ 3
Restamos en ambos lados y’ ;
3y ^ 2 y ^ ' x ^ 2 + 2yy ^ ' - y ^ ' = y ^ ' + 4 - 2xy ^ 3 - y'
Simplificamos ;
3y ^ 2 y ^ ' x ^ 2 + 2yy ^ ' - y ^ ' = 4 - 2xy ^ 3
Factorizamos :
3y ^ 2 y ^ ' x ^ 2 + 2yy ^ ' - y ^ ' = 4 - 2xy ^ 3
Factorizamos el término en común ;
y'(3x ^ 2 y ^ 2 + 2y - 1) = 4 - 2xy ^ 3
Dividimos en ambos lados 3x ^ 2 y ^ 2 + 2y - 1 ;
(y'(3x ^ 2 y ^ 2 + 2y - 1)) / (3x ^ 2 y ^ 2 + 2y - 1) = 4 / (3x ^ 2 y ^ 2 + 2y - 1) - (2xy ^ 3) / (3x ^ 2 y ^ 2 + 2y - 1)
Simplificamos ;
y'(4 - 2xy ^ 3) / (3x ^ 2 y ^ 2 + 2y - 1)
Respuesta : dy / dx (y) = (4 - 2xy ^ 3) / (3x ^ 2 y ^ 2 + 2y - 1).
1) calcular la derivada implicita = ?
X²y³ + y² - 3x = x + y x² * 3y² * dy / dx + 2x * y³ + 2ydy / dx - 3 = 1 + dy / dx ( 3x²y² + 2y - 1 ) * dy / dx = (4 - 2xy³) dy / dx = ( 4 - 2xy³) / (3x²y² + 2y - 1 ) .
2) Hallar máximos , mínimos y puntos de inflexión = ?
F(x) = (x - 5) * x ^ 2 = x³ - 5x² f'(x) = 3x² - 10x = 0 x = 0 x = 10 / 3 x = 0 es un máximo( cambio de creciente a decreciente) y x = 10 / 3( cambio de decreciente a creciente ) es un mínimo .
F'( - 1) = 13 f'(1) = - 7 f'( - 4) = 88 f''(x) = 6x - 10 = 0 x = 5 / 3 es un punto de inflexión , porque cambia de cóncava hacia arriba a cóncava hacia abajo.
F''( 1 ) = 6 * 1 - 10 = - 4 cóncava hacia abajo f''( 2) = 6 * 2 - 10 = 2 cóncava hacia arriba .
3) un cartón de 8x 6 metros .
Caja sin tapas .
Dimensiones de la caja = ?
Maximo volumen V = ( 8 - 2x ) * ( 6 - 2x ) * x Largo = 8 - 2x ancho = 6 - 2x altura = x V(x) = 48x - 28x² + 4x³ V'(x) = 48 - 56x + 12x² = 0 x = 1.
13 x = 3.
53 al evaluar en la primera derivada se observa que en x = 1.
13 pasa de creciente a decreciente y en x = 3.
53 pasa de decreciente a creciente .
En x = 1.
13 se presenta un máximo y en x = 3.
53 hay un mínimo .
Para que el volumen sea máximo de Vmax = 24.
258 m³ Largo = 8 - 2 * 1.
13 = 5.
74 m ancho = 6 - 2 * 1.
13 = 3.
74 m altura = 1.
13 m .
Derivada implícita.
Sí. Esta pregunta de Matemáticas tiene 2 respuestas de la comunidad; abajo puedes leerlas todas.
Respuesta : Sabemos que el área se va a construir con 192 p2 ¿qué dimensiones debe tener la caja para que su volumen sea el máximo y cuál es el volumen máximo? V = L² * h. Sabemos que el área utilizada es de : 192 = L²…
Haber el área de la caja es de 48m ^ 2 si lo divides entre 5 no te da exacto, pero si divides 45 entre 5 da 9m ^ 2 que tendría que tener cada lado de la caja, la raíz cuadrada de 9 es 3, con lo cual serían de 3x3 metros…
La dimensiones de la caja a construir para obtener un volumen máximo son : Largo = 4. 44 mAncho = 2. 44 mAlto = 0. 78 mExplicación paso a paso : Datos ; cartón 6x4Pariendo de la imagen adjunta ; largo : 6 - 2xancho : 4…
Respuesta : Si Juan tiene que construir una caja con tapa. El dispone de 6 metros cuadrados de cartón para construir la caja con forma de prisma recto de base cuadrada. Obviamente él sabe que se puede construir una…
El área de una caja rectangular sin tapa es de 108u2. La dimensiones de las cajas son : a = 7b = 10h = 1Optimizacion : A = 108u²Descomponiendo en factores primos el 108 : 108 = 9 * 12a = 9b = 12Volumen de un prisma…