Como se resuelve esta integral por fa : En el siguiente ejercicio, se da una región D y una función f(x ; y). Dibuje y calcule [tex] \ int \ int[ / tex]f(x, y)dA a) D es la región encerrada por y = [tex]x ^ {2} [ / tex], y = 1 - [tex]x ^ {2} [ / tex], f(x ; y) = [tex]x \ sqrt{y} [ / tex].
En resumen
1) hallemos las abscisas de la intersección entre las parábolas <img src="https://tex.z-dn.net/?
1) hallemos las abscisas de la intersección entre las parábolas <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%3D1-x%5E2%5C%5C%20%5C%5C%0A2x%5E2%3D1%5C%5C%20%5C%5C%0Ax%5E2%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cboxed%7Bx%3D%5Cpm%20%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7D" />
2) la curva<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dx%5E2" /> está debajo de la curva<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D1-x%5E2" /> en el intervalo<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%20-%5Csqrt%7B1%2F2%7D%5C%3B%2C%5C%3B%5Csqrt%7B1%2F2%7D%5Cright%5D" />
Por ende tenemos el conjunto que representa a la región D <img src="https://tex.z-dn.net/?f=D%3D%5Cleft%5C%7B%28x%2Cy%29%3A-%5Csqrt%7B1%2F2%7D%5Cleq%20x%5Cleq%20%5Csqrt%7B1%2F2%7D%5C%3B%2C%5C%3B%20x%5E2%5Cleq%20y%5Cleq%201-x%5E2%5Cright%5C%7D" />
Así se tiene <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0A%5Ciint_Dx%5Csqrt%7By%7D%5C%2Cdx%5C%2Cdy%3D%5Cint%5Climits_%7B-%5Csqrt%7B1%2F2%7D%7D%5E%7B%5Csqrt%7B1%2F2%7D%7D%5Cint%5Climits_%7Bx%5E2%7D%5E%7B1-x%5E2%7Dx%5Csqrt%7By%7D%5C%2C%20dy%5C%2Cdx%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Ciint_Dx%5Csqrt%7By%7D%5C%2Cdx%5C%2Cdy%3D0" />.
Calculamos los límites de la integral indefinida : Por lo que : y Por lo que : Simplificamos : Decimal : 12, 778.
1) 2) Esta es una integral cíclica que sale por partes : Ahora reemplazamos en [ * ] : Saludos.
Mira el archivo adjunto.