Calcula las integrales[tex] \ int[ / tex] - 2Csc ^ 2 (Sen(2x)) Cot(Sen(2x)) Cos(2x) dx[tex] \ int[ / tex]e ^ 2xCos(3x)dx(se aprecia mejor en la imagen de abajo)?

1)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cint%5C%20-2Csc%5E2%20%28Sen%282x%29%29%20Cot%28Sen%282x%29%29%20Cos%282x%29%20%5C%2C%20%20dx%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%3D%20%20-2%5Cint%5C%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bsen%5E%7B2%7D%28sen2x%29%7D%20%2A%20%20%5Cfrac%7Bcos%28sen%282x%29%29%7D%7Bsen%28sen%282x%29%29%7D%20%20Cos%282x%29%20%5C%2C%20%20dx%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%3D%20-2%5Cint%5C%20%20%5Cfrac%7Bcos%28sen%282x%29%29%7D%7Bsen%5E%7B3%7D%28sen2x%29%7D%20%20Cos%282x%29%20%5C%2C%20%20dx%20%5C%5C%20%5C%5C%0AHaciendo%5C%20el%20%5C%20cambio%5C%20%3A%20%5C%5C%20%5C%5C%0Az%20%3D%20sen%28sen%282x%29%29%20%5C%5C%20%5C%5C%0Adz%20%3D%20cos%28sen%282x%29%29%2Acos%282x%29%2A2dx%20%20%5C%5C%20%5C%5C%20%0A-%5Cint%5C%20%20%5C%20z%5E%7B-3%7D%20%5C%2C%20%20dz%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2z%5E%7B2%7D%7D%20%2B%20C%20%5C%5C%20%5C%5C%0AVolviendo%20%5C%20a%20%5C%20la%20%5C%20variable%3A%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%20%5Cint%5C%20-2Csc%5E2%20%28Sen%282x%29%29%20Cot%28Sen%282x%29%29%20Cos%282x%29%20%5C%2C%20%20dx%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2sen%5E%7B2%7D%28sen%282x%29%7D%20%2B%20C%20" />

2) Esta es una integral cíclica que sale por partes :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=I%20%3D%20%20%5Cint%5C%20e%5E%7B2x%7Dcos%283x%29%20%5C%2C%20dx%20%5C%5C%20%5C%5C%0Au%20%3D%20e%5E%7B2x%7D%20%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20dv%20%3D%20cos%283x%29dx%20%5C%5C%20%5C%5C%0Adu%20%3D%202e%5E%7B2x%7Ddx%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20v%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bsen%283x%29%7D%7B3%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0AIntegrando%20%5C%20por%20%5C%20partes%20%3A%20%5C%5C%20%0AI%20%3D%20e%5E%7B2x%7D%2A%20%5Cfrac%7Bsen%283x%29%7D%7B3%7D%20-%20%20%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%5Cint%5C%20e%5E%7B2x%7D%2Asen%283x%29%20%20%5C%2C%20dx%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5B%20%2A%20%5D%20%20%5C%5C%20%5C%5C%0AAhora%20%5C%20nuevamente%5C%20se%20%5C%20integra%20%5C%20por%20%5C%20partes%3A%20%5C%5C%20%5C%5C%20%0A%5Cint%5C%20e%5E%7B2x%7D%2Asen%283x%29%20%20%5C%2C%20dx%20%3D%20-e%5E%7B2x%7D%2A%20%5Cfrac%7Bcos%283x%29%7D%7B3%7D%20%2B%20%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%5Cint%5C%20%7Be%5E%7B2x%7D%2Acos%283x%29%7D%20%5C%2C%20dx%20%20%5C%5C%20%5C%5C%20%0A%5Cint%5C%20e%5E%7B2x%7D%2Asen%283x%29%20%20%5C%2C%20dx%20%3D%20-e%5E%7B2x%7D%2A%20%5Cfrac%7Bcos%283x%29%7D%7B3%7D%20%2B%20%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7DI" />

Ahora reemplazamos en [ * ] :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=I%20%3D%20e%5E%7B2x%7D%2A%20%5Cfrac%7Bsen%283x%29%7D%7B3%7D%20-%20%20%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%28-e%5E%7B2x%7D%2A%20%5Cfrac%7Bcos%283x%29%7D%7B3%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7DI%29%20%5C%5C%20%5C%5C%0AI%20%3D%20%20%5Cfrac%7Be%5E%7B2x%7Dsen%283x%29%7D%7B3%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B2e%5E%7B2x%7Dcos%283x%29%7D%7B9%7D%20-%20%20%5Cfrac%7B4%7D%7B9%7DI%20%5C%5C%20%5C%5C%0ADespejando%20%5C%20I%20%3A%20%5C%5C%20%5C%5C%0AI%20%3D%20%20%5Cfrac%7B9%7D%7B13%7D%5B%5Cfrac%7Be%5E%7B2x%7Dsen%283x%29%7D%7B3%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B2e%5E%7B2x%7Dcos%283x%29%7D%7B9%7D%5D%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%20%5Cint%5C%20e%5E%7B2x%7D%2Acos%283x%29%5C%2C%20dx%20%3D%20%20%5Cfrac%7B3e%5E%7B2x%7Dsen%283x%29%7D%7B13%7D%20%2B%20%20%5Cfrac%7B2e%5E%7B2x%7Dcos%283x%29%7D%7B13%7D%20%2B%20C%20%20%20%20%20" />

Saludos.