Como hallar los maximos y minimos de una funcion?

Hola.

Debes hacer lo siguiente :

1.

Haces la primera derivada de la función.

Calculo f'(x)

2.

Igualas la primera derivada (f'(x)) a 0 y resuelves la ecuación.

F'(x) = 0

3.

Estos valores de x que halles serán posibles extremos (máximos o mínimos).

4. Dibujas una recta y marcas los valores de x que hayas encontrado.

Estudias el signo de la derivada dándole valores a x.

Si el dominio de la función es todos los números reales, la recta irá de menos infinito a más infinito.

Si por ejemplo, al resolver f'(x) = 0, hallamos los valores x = 2 y x = 0, dibujamos una recta y marcamos el 2 y el 0.

________________ - ∞ 0 2 + ∞

Cogemos un valor de x entre - ∞ y 0, por ejemplo, el - 1.

Sustituimos x = - 1 en la función derivada (f'(x)).

Imaginemos que obtenemos un valor positivo.

Marcamos un + en la recta.

________________ - ∞ + 0 2 + ∞

Ahora cogemos un valor entre 0 y 2, por ejemplo, el 1.

Sustituimos x = 1 en f'(x) e imaginemos que sale un valor negativo.

Marcamos - en la recta entre 0 y 2.

________________ - ∞ + 0 - 2 + ∞

Por último, cogemos un valor entre 2 y + ∞.

Probamos con el x = 10 y sustituimos en f'(x), y nos sale positivo (o negativo, según el caso.

Sólo es un ejemplo.

No tiene por qué ser siempre así).

Marcamos + en la recta.

________________ - ∞ + 0 - 2 + + ∞

Marcamos las flechas según sea + o - .

___↑____↓____↑___ - ∞ + 0 - 2 + + ∞

Ya que en el x = 0 pasa de ser positivo a negativo, tenemos un máximo de la función f(x) en x = 0.

0 es un máximo.

Lo mismo ocurre con el x = 2, donde pasa de negativo a positivo.

Por lo tanto, 2 es un mínimo de la función f(x).