Como factorizo y hallo raices?

Para hallar las raices : Las de primer grado, simplemente se pasa el término independiente a la derecha del signo "igual" y se despeja la incógnita.

Las de 2º tienen su fórmula para conseguir las incógnitas.

Las de tercer grado en adelante, se calculan igual todas ; pero hay varias formas de hacerlo :

1) Descomponer por evaluación :

X ^ 5 - X ^ 4 - 7 X ^ 3 - X ^ 2 + 22 X + 24

Los factores de 24(el término independiente) son :

más ó menos (1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24)

Primero los coeficientes, con + 1 :

1 - 1 - 7 - 7 |____ + 1 x = 1

(1x1 = + 1) (0x1 = 0 ) [( - 7)x1 = - 7]

______________________________________.

+ 1 + 0 - 7 - 14

continuando : + 22 + 24 |____ + 1 x = 1

[( - 14)x1 = - 14] (8x1 = + 8)

_____________________ + 8 + 32 (debe dar cero)

Pero con x = - 1 si da cero, luego el polinomio es divisible

por (X + 1).

El cociente será : X ^ 4 - 2 X ^ 3 - 5 X ^ 2 - 2 X + 24

quedando asi :

(X + 1) (X ^ 4 - 2 X ^ 3 - 5 X ^ 2 - 2 X + 24)

Luego este cociente se prueba nuevamente con : - 1 y despues con + 2

Se anula para x = 2 : (X - 2) (X ^ 3 - 5 X - 12)

y así sucesivamente

Al final queda descompuesto en :

(X + 1) (X - 2) (X - 3) (X ^ 2 + 3 X + 4)

El trinomio X ^ 2 + 3 X + 4 no tiene descomposición.

FIN

Otra forma de decomponerlo, es haciendo la gráfica.

Perdona la forma en que que quedó estructurado el planteamiento con la división de los coeficientes ; pero, no es culpa mía, no lo puedo controlar

Espero te sirva!