Factoriza los siguientes polinomios y halla sus raíces?

Factoriza los siguientes polinomios y halla sus raíces.

P(x) = 2x³ - x² - 11x + 10Hola!

Para resolver Polinomios de tercer grado debemos tener en cuenta algunas propiedades que son importantes : 1) Si la suma de todos los coeficientes = 0 ⇒ 1 es Raíz del Polinomio2) Si la suma de los coeficientes impares y los impares = 0 ⇒ - 1 es Raíz del Polinomio.

3) Cuando el Polinomio no tiene termino independiente ⇒ 0 es Raíz de Polinomio.

La factorización tiene formato : P(x) = (x - α)(x - β)(x - Ф)P(x) = 2x³ - x² - 11x + 10 ⇒ Suma de Coeficientes : 2 - 1 - 11 + 10 = 0 ⇒ 1 es Raíz del Polinomio ⇒ Descompongo el Polinomio por método de Ruffini ⇒ 2 - 1 - 11 101 2 1 - 10 2 1 - 10 0 ⇒ P(x) = (x - 1)(2x² + x - 10)Ahora hallo las raíces de 2x² + x - 10 por Formula General : X = ( - b + - √b² - 4×a×c) / 2×a Siendo a = 2 ; b = 1 c = - 10x = [ - 1 + - √1² - 4×2×( - 10)] / 2×2x = ( - 1 + - √81) / 4x = ( - 1 + - 9) / 4x₁ = ( - 1 + 9) / 4x₁ = 8 / 4x₁ = 2x₂ = ( - 1 - 9) / 4x₂ = - 10 / 4x₂ = - 5 / 2 ⇒P(x) = 2x³ - x² - 11x + 10 = (x - 1)(x - 2)(x + 5 / 2)Espero haber ayudado!

Saludos!