Como calcular 2 numeros impares consecutivospositivos cuyo producto es igual a 783?

Hola.

Los números

1er número = 2x + 1

2do número = 2x + 3

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%282x%20%2B1%29%282x%20%2B3%29%20%3D%20783" />

Quitamos los paréntesis con la distributiva :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2x%5Ccdot%20%5C%3A2x%2B2x%5Ccdot%20%5C%3A3%2B1%5Ccdot%20%5C%3A2x%2B1%5Ccdot%20%5C%3A3" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%204x%5E2%2B8x%2B3" />

Reescribimos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4x%5E2%2B8x%2B3%3D783%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%204x%5E2%2B8x%2B3-783%3D0%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%204x%5E2%2B8x-780%20%3D%200%20" />

Usamos la formula general :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7Bx%3D%20%5Cdfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%20%5E%7B2%7D-4%28a%29%28c%29%20%7D%20%7D%7B2%28a%29%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a%3D4%20%20%5C%5C%20%20b%3D8%20%20%5C%5Cc%3D%20-780%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%20Reemplazamos%3A%20%5Cboxed%7B%7Bx%3D%20%5Cdfrac%7B-%288%29%2B%20%5Csqrt%7B%288%29%20%5E%7B2%7D-4%284%29%28-780%29%20%7D%20%7D%7B2%284%29%7D%20%7D%0A%7D" />

Al resolver nos quedarán dos valores, porque es cuadrática :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Bx%3D13%2C%5C%3Ax%3D-15%7D%20" />

Soluciones :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Para%20%5C%20x%3D13" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%282%2A13%20%2B1%29%3D%2027%20%5C%20%5Ccheckmark" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%282%2A13%2B3%29%20%3D%2029%20%5C%20%5Ccheckmark" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B27%2C29%7D" /> - - - - - - - > Soluciones positivas.

[img = 10]

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[img = 12] - - - - - - - > Soluciones negativas.

Comprobando :

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¡Espero haberte ayudado, saludos!