Calcule el valor de x³ + y³ sabiendo que x + y = 1 y x² + y² = 2?
Calcule el valor de x³ + y³ sabiendo que x + y = 1 y x² + y² = 2.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 7 votos · mejor respuesta de Mariana375
En resumen
Tenemos. X + y = 1 x² + y² = 2 x³ + y³ = ?
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10
Tenemos.
X + y = 1
x² + y² = 2
x³ + y³ = ?
Partes de
(x + y)² = x² + 2xy + y² 1² = x² + y² + 2xy
1 = 2 + 2xy
1 - 2 = 2xy - 1 = 2xy - 1 / 2 = xy
x + y = 1 Elevas ambos miembros de la ecuación al cubo
(x + y)³ = 1³
x³ + 3x²y + 3xy² + y³ = 1
x³ + y³ + 3x²y + 3xy² = 1
x³ + y³ = 1 - 3x²y + xy²
x³ + y³ = 1 - 3xy(x + y)
x³ + y³ = 1 - 3( - 1 / 2)(1)
x³ + y³ = 1 + 3 / 2
x³ + y³ = 2 / 2 + 3 / 2
x³ + y³ = (2 + 3) / 2
x³ + y³ = 5 / 2
Respuesta.
X³ + y³ = 5 / 2.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
(x + y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy
1 ^ 2 = 2 + 2xy
2xy = - 1
xy = - 1 / 2
(x ^ 3 + y ^ 3) = (x + y)(x ^ 2 + y ^ 2 - xy)
(x ^ 3 + y ^ 3) = (1)(2 - xy) = (1)(2 + 1 / 2) = 5 / 2.
Preguntas frecuentes
Calcule el valor de x³ + y³ sabiendo que x + y = 1 y x² + y² = 2?
Tenemos. X + y = 1 x² + y² = 2 x³ + y³ = ?
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.
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