Calcula las dimensiones de un rectángulo cuyo perímetro mide 240 m, de manera que este cuadrilatero tenga la mayor área posible?

Ese perímetro correspondería a un cuadrado de 240 : 4 = 60 m.

De lado.

Dicho cuadrado tendría un área de 60² = 3.

600 m²

A partir de ahí, disminuyendo un lado y aumentando el otro de forma que lo convirtamos en un rectángulo siempre vamos a obtener un área menor que la del cuadrado.

Si descartamos los submúltiplos de metro en esa figura y nos centramos en metros enteros, el rectángulo con mayor área posible que mantenga el mismo perímetro sería :

Largo = 60 + 1 = 61 m.

Ancho = 60 - 1 = 59 m.

Se puede comprobar que el perímetro se mantiene invariable y el área del rectángulo resultante sería :

61×59 = 3.

599 m² que es la respuesta a la pregunta.

Si, en cambio, disminuimos 2 m.

Por un lado y aumentamos 2 m.

Por el otro lado, obtenemos :

62×58 = 3.

596 m² que ya es menor que la obtenida anteriormente.

Y según vayamos aumentando la diferencia entre el largo y el ancho, el área irá disminuyendo.

Saludos.