Calcula la suma de los cinco primeros términos de una progresión geométrica en la que a1 = 10 y a3 = 40?
Calcula la suma de los cinco primeros términos de una progresión geométrica en la que a1 = 10 y a3 = 40.
Mejor respuesta
Calculando la razón de la progresión geométrica, usando la fórmula respectiva :
r = ^ (n - 1)√ ( u / a )
donde :
n : # de términos ( n = 3 )
u : término enésimo ( a3 = 40 )
a : primer término de la progresión ( a1 = 10 )
r = ^ ( 3 - 1 )√ ( 40 / 10 )
r = ^ ( 2 )√4
r = 2
Ahora debemos hallar el 5to término de la progresión, usando la siguiente fórmula :
u = ( a ) * ( r ) ^ ( n - 1 )
u = ( 10) * ( 2 ) ^ ( 5 - 1 )
u = ( 10 ) * ( 2 ) ^ ( 4 )
u = 160
Ahora calculando la suma de los primeros 5 términos de la progresión geométrica, se utiliza la siguiente fórmula :
S = [ ( u * r ) - a ) ] / ( r - 1 )
S = [ ( 160 * 2 - 10 )] / ( 2 - 1 )
S = [ 320 - 10 ] / 1
S = 310 ; suma de los primeros 5 términos de la progresión geométrica
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