Calcula el error relativo y porcentual que se comete al medir el volumen y la superficie de una esfera, si su radio mide 12 cm y el error máximo que se cometió al medirlo es de 0. 015 cm.
En resumen
El error relativo porcentual al medir el volumen de la esfera fue de 0. 375% y la medir la superficie de la esfera fue de 0. 25%.
El error relativo porcentual al medir el volumen de la esfera fue de 0.
375% y la medir la superficie de la esfera fue de 0.
25%. Explicación paso a paso : Inicialmente planteamos ecuación de volumen y ecuación de superficie, tal que : V = (4 / 3)π·r³ A = 4π·r²Ahora, derivamos a cada expresión respecto al radio : dV = 4πr²·drdA = 8π·r·drAhora, el error relativo porcentual se define como : dV / V dA / A Ahora, lo que haremos será dividir las expresiones : dV / V = (4πr²·dr) / ((4 / 3)π·r³) = (3 / r)·dr dA / A = (8π·r·dr) / (4π·r²) = (2 / r)·drAhora, introducimos los datos y tendremos que : dV / V = (3 / 12)·(0.
015) = 0.
375% dA / A = (2 / 12)·(0.
015) = 0.
25% Entonces, el error relativo porcentual al medir el volumen de la esfera fue de 0.
375% y la medir la superficie de la esfera fue de 0.
25%.
El error maximo cometido es de dr = 0. 08Explicación paso a paso : Sabemos que el volumen de una esfera esta dado por la siguiente expresión4 / 3 πr³, y su diferencial es dv = 4 / 3π 3r²drdv = 4πr²drEl error relativo…
El Error Relativo es 0, 00375 y el Error Porcentual es 0, 0375 %. Datos : Radio (r) = 12 cm Error Máximo (dr) = 0, 015 cm El volumen de la esfera se determina mediante la fórmula : V = (4 / 3) π r³ V = (4 / 3) π (12…