Calcula el área de un triángulo sabiendo que su perimetro mide 60cm y la hipotenusa, 25cm?

Triangulo

X = Cateto 1 (Base)

Y = Cateto 2 (Altura)

Z = Hipotenusa (25 cm)

Perimetro = X + Y + Z

60 = X + Y + Z, Como Z = 25

60 = X + Y + 25

60 - 25 = X + Y

35 = X + Y

X = 35 - Y (1)

Por pitagoras : Z² = X² + Y²

25² = X² + Y²

Reemplazo X = 35 - Y

625 = (35 - Y)² + Y²

625 = 1225 - 70Y + Y² + Y²

0 = 1225 - 625 - 70Y + 2Y²

0 = 600 - 70Y + 2Y²

2Y² - 70Y + 600 = 0 (Simplifico entre 2)

Y² - 35Y + 300 = 0

Donde : a = 1 ; b = - 35 ; c = 300

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Y%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Y%3D%5Cfrac%7B-%28-35%29%5Cpm%20%5Csqrt%7B%28-35%29%5E2-4%281%29%28300%29%7D%7D%7B2%281%29%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Y%3D%5Cfrac%7B35%5Cpm%20%5Csqrt%7B1225-1200%7D%7D%7B2%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Y%3D%5Cfrac%7B35%5Cpm%20%5Csqrt%7B25%7D%7D%7B2%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Y%3D%5Cfrac%7B35%5Cpm%20%5C%205%7D%7B2%7D" />

Y1 = [35 + 5] / 2 = 40 / 2 = 20

Y2 = [35 - 5] / 2 = 30 / 2 = 15

En este caso puedo usar cualquiera de los dos probemos con Y1 = 20 cm

X = 35 - Y

X = 35 - 20

X = 15 cm

Perimetro = 15 cm + 20 cm + 25 cm = 60 cm

25² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625

625 = 25²

Vemos que Y = 20 cm nos sirve y nos deria X = 15 cm.

Pero ahora probemos con Y2 = 15 cm

X = 35 - Y

X = 35 - 15

X = 20 cm

Perimetro = 20 cm + 15 cm + 25 cm = 65 cm

Pitagoras = 20² + 15² = 400 + 225 = 625

625 = 25²

Como nos piden el area

Area Triangulo = [(Base x Altura) / 2] = [(20 x15) / 2] = [300 / 2] = 150 cm².