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Cada ejercicio se debe resolver paso por paso, sin omitir ninguno, cuando se utilice una propiedad, definición o ley por favor enunciarla, así se fortalece el procedimiento utilizado?

Cada ejercicio se debe resolver paso por paso, sin omitir ninguno, cuando se utilice una propiedad, definición o ley por favor enunciarla, así se fortalece el procedimiento utilizado. 4. Halle el área S de la superficie de revolución que se forma al girar la gráfica de f(x) = (x ^ 2 / 2) + 1 / 2 sobre el intervalo cerrado [0, 1] alrededor del eje Y. Interprete el resultado usando la gráfica del ejercicio generada en Geogebra.

0Damiandiilma

Mejor respuesta

Sandra150589

8

Sabemos que la superficie viene dada por : S = ∫₀¹ 2π (x2 / 2) + 1 / 2 √1 + ((x2 / 2) + 1 / 2)² dx De forma tal que : S = ∫₀¹ π (x² + 1) + √1 + ((x2 + 1)² / 4 dx Resolviendo la integral tenemos que : S = π I1 + I2 Siendo : I1 = ∫₀¹ x² + 1 dx = x³ + x |₀¹ = 2 u²I2 = ∫₀¹ √1 + ((x2 + 1)² / 4 dx = 1.

2Entonces : S = 3.

2 πPor lo tanto podemos concluir que la superficie de el área en revolución formada por f(x) = (x ^ 2 / 2) + 1 / 2 sobre un intervalo cerrado [0, 1] es de 3.

2π u².