1. Halle el área de la región comprendida entre la curva f(x) = x³ − 3² − x + 3 y el eje x . Interprete el resultado usando la gráfica del ejercicio generada en Geogebra.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 3 votos · mejor respuesta de Sofia651
En resumen
Para resolver este ejercicio procedemos a gráficar, adjunto se observa.
Para resolver este ejercicio procedemos a gráficar, adjunto se observa.
Ahora, planteamos la integral : A = ∫ₐᵇ f(x) - g(x) dx A = ∫₋₁¹ (x³ - 3x² - x + 3 - 0) dx + ∫₁² [0 - (x³ - 3x² - x + 3 )] dxObservemos que las integrales son iguales, solamente cambia el signo, resolveremos una sola.
I = x⁴ / 4 - x³ - x² / 2 + 3x |₋₁¹ Evaluamos y tenemos que al integral es : I₁ = 4 I₂ = - 4 Si sumamos el área de cada integral observamos que es cero, esto realmente nos indica que la función es simétrica y que hay la misma cantidad de área por encima que por debajo de la curva.
El área negativa indica que esta debajo del eje y la positiva que esta por arriba.
Realmente el área es igual a 8 unidades de área.
Para resolver este ejercicio procedemos a gráficar, adjunto se observa.
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Sabemos que la superficie viene dada por : S = ∫₀¹ 2π (x2 / 2) + 1 / 2 √1 + ((x2 / 2) + 1 / 2)² dx De forma tal que : S = ∫₀¹ π (x² + 1) + √1 + ((x2 + 1)² / 4 dx Resolviendo la integral tenemos que : S = π I1 + I2…
Sabemos que la superficie viene dada por : S = ∫₀¹ 2π (x2 / 2) + 1 / 2 √1 + ((x2 / 2) + 1 / 2)² dx De forma tal que : S = ∫₀¹ π (x² + 1) + √1 + ((x2 + 1)² / 4 dx Resolviendo la integral tenemos que : S = π I1 + I2…
Para resolver este ejercicio procedemos a gráficar, adjunto se observa. Ahora, planteamos la integral : A = ∫ₐᵇ f(x) - g(x) dx A = ∫₋₁¹ (x³ - 3x² - x + 3 - 0) dx + ∫₁² [0 - (x³ - 3x² - x + 3 )] dxObservemos que las…
El volumen de revolución está dado por : V = π ∫f²(x) dx entre x = a, x = bf²(x) = (2 - x² / 8)² = 4 - x² / 2 + x⁴ / 64La integral es 4 x - x³ / 6 + x⁵ / 320Siendo una función par podemos calcular como el doble que…