Tipo de ejercicios 2 – Solidos de revolución. Ejercicio c. Hallar el volumen del solido generado al rotar alrededor del eje x la región acotada por la gráfica de f(x) = 2 - x ^ 2 / 8, en el intervalo de - 4 a 4. Representar en Geogebra la región rotada y anexar un pantallazo.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 2 votos · mejor respuesta de Jazmin1236
El volumen de revolución está dado por : V = π ∫f²(x) dx entre x = a, x = bf²(x) = (2 - x² / 8)² = 4 - x² / 2 + x⁴ / 64La integral es 4 x - x³ / 6 + x⁵ / 320Siendo una función par podemos calcular como el doble que resulta desd x = 0 hasta x = 4Para x = 0 : la integral es 0Para x = 4, la integral = 128 / 15Finalmente V = 2 π .
128 / 15 = 256 π / 15Se adjunta dibujo.
Faltaría la rotación.
Mateo.
Hola Esto se puede resolver mediante el calculo de un volumen de solido de revolución, que plantea lo siguiente : para nuestro caso f(x) = 2x - x ^ 2 y los limites van de [ - 2, 2] Sustituyendo estos valores en la…
Para calcular el volumen utilizaremos el método de la arandela, tenemos que : V = ∫ₐᵇ π·r²(x) dx Ahora, observemos que se van a formar unos volúmenes externos y unos volúmenes interno, entonces los volúmenes internos se…