Hallar el volumen del solido generado al rotar alrededor de la recta x = 3 la región acotada por las gráficas de y = x ^ 2 + 1, x = 0, x = 2 y y = 0. Representar en Geogebra las regiones a rotar y anexar un pantallazo.
En resumen
Para calcular el volumen utilizaremos el método de la arandela, tenemos que : V = ∫ₐᵇ π·r²(x) dx Ahora, observemos que se van a formar unos volúmenes externos y unos volúmenes interno, entonces los volúmenes internos se suman y los externos se restan.
Para calcular el volumen utilizaremos el método de la arandela, tenemos que : V = ∫ₐᵇ π·r²(x) dx Ahora, observemos que se van a formar unos volúmenes externos y unos volúmenes interno, entonces los volúmenes internos se suman y los externos se restan.
Tenemos : V = ∫₀¹ π·(3 - 0)² dy + ∫₁⁵ π·(3 - √(y - 1))² dy - ∫₀⁵ π(3 - 2)² dyAhora, debemos resolver las integrales y realizar la evaluación : I = ∫₀¹ π·(3 - 0)² dy I = π·(9y)|₀¹ I = 9πI = ∫₁⁵ π·(3 - √(y - 1))² dyI = π∫₁⁵ 9 - 6√(y - 1) + y - 1 dy I = π·[y² / 2 + 8y - 4(y - 1) ^ (3 / 2)]₁⁵ I = 12πI = ∫₀⁵ π(3 - 2)² dyI = 5πPor tanto, el volumen será : V = 9π + 12π - 5πV = 16πPor tanto, el volumen de la región es de 16π unidades cubicas de volumen.
Men ese problema es aplicativo mas bien te diria que ese problema esta en el libro de espinoza ramos analisis matematico II en el tema solidos de revolucion esta bien explicadito.
Respuesta : adjunto la imagen con la respuesta.