Ayudarme Por favor?

Cateto = x

cateto = x - 3

hipotenusa = ?

Necesitamos encontrar la hipotenusa.

Formamos dos ecuaciones, la del perimetro y la otra sera para encontrar la hipotenusa(que llamaremos h)

x + x - 3 + h = 36

h = √x² + (x - 3)²

despejamos h, en la primera ecuacion

x + x - 3 + h = 36

2x - 3 + h = 36

h = 36 + 3 - 2x

h = 39 - 2x

sustituimos h = 39 - 2x en la segunda ecuacion

h = √x² + (x - 3)²

39 - 2x = √x² + (x - 3)² elevamos al cuadrado a ambos lados, para eliminar el radical

(39 - 2x)² = (√x² + (x - 3)²)²

1521 - 156x + 4x² = x² + (x - 3)²

4x² - 156x + 1521 = x² + x² - 6x + 9

4x² - x² - x² - 156x + 6x + 1521 - 9 = 0

2x² - 150x + 1512 = 0 dividimos todo entre 2

x² - 75x + 756 = 0

(x - 12)(x - 63) = 0

x - 12 = 0 x - 63 = 0

x = 12 x = 63

recordamos que de una ecuacion de radicales, sale una solucion extraña ; que no satisface la ecuacion.

A simple vista vemos que 63 no es solucion, porque la suma de los 3 lados es 36(perimetro) y 63 es mayor que 36.

Nuestra solucion es x = 12

entonces :

cateto - - - - - - - x = 12

cateto - - - - - - - - x - 3.

12 - 3 = 9

hipotenusa = 15 lo sabemos con el simple despeje de la formula del perimetro

x + x - 3 + h = 36

12 + 9 + h = 36

21 + h = 36

h = 36 - 21

h = 15 tambien con los catetos, podemos encontrar la hipotenusa por teorema de pitagoras, pero es mas facil de la forma anterior

respuesta del ejercicio :

los lados miden ; 12 m , 9 m y 15 m.