Ayuda con matemáticas si se cuenta con 120 m para cercar un terreno de forma rectangular * cuales son las dimensiones del terreno para el área máxima * cual es la correspondiente area máxima.
En resumen
Veamos. Sea un rectángulo de base x y altura y. Su perímetro es 2 (x + y) = 120 m ; o sea, x + y = 60 El área es A = x. Y ; reemplazamos y = 60 - x y resulta : A = x (60 - x) = 60 x - x² Condición de máximo : primera derivada nula, segunda derivada negativa.
Veamos.
Sea un rectángulo de base x y altura y.
Su perímetro es 2 (x + y) = 120 m ; o sea, x + y = 60
El área es A = x.
Y ; reemplazamos y = 60 - x y resulta :
A = x (60 - x) = 60 x - x²
Condición de máximo : primera derivada nula, segunda derivada negativa.
Primera derivada : 60 - 2 x = 0 ; implica x = 30
Segunda derivada : - 2 (negativa, es un máximo)
x = 30 cm ; resulta y = 30 cm ; por lo tanto es un cuadrado de lado 30
El área máxima es entonces 30² = 900 cm²
Adjunto gráfica de la función.
En rojo la función área.
Saludos Herminio.
Existe una propiedad que se desprende del tema de derivadas que el área de un rectangulo será maxima sí sus lados son iguales : Por lo que si se toma en cuenta ese criterio, será un cuadrado que tendrá por lado a,…
Anticipo la respuesta. Entre los cuadriláteros de perímetro conocido el de mayor área es el cuadrado. Demostración. Sean x e y la base y la altura del rectángulo. Entonces : S = x ySe sabe que : P = 2 (x + y) = 150 m ;…