Un granjero tiene 150m de malla para cercar un terreno rectangular, ¿cuánto debe medir el largo y el ancho del terreno para que su área sea la máxima?

Anticipo la respuesta.

Entre los cuadriláteros de perímetro conocido el de mayor área es el cuadrado.

Demostración.

Sean x e y la base y la altura del rectángulo.

Entonces : S = x ySe sabe que : P = 2 (x + y) = 150 m ; luego y = 75 - x ; reemplazamos en SS = x (75 - x) = 75 x - x²Una función es máxima en los puntos en que su primera derivada es nula y la segunda es negativa.

S' = 75 - 2 xS'' = - 2 ; negativa.

75 - 2 x = 0 ; x = 37, 5 my = 75 - 37, 5 m = 37, 5 mLa superficie máxima es S = 37, 5 .

37, 5 = 37, 5² (cuadrado)S = 1406, 25 m²Adjunto dibujo.

Mateo.