Andrea compro cierto numero de libros por 180$ si hubiera comprado 6 libros menos por el mismo dinero cada libro hubiera costado 1$ mas ¿Cuantos libros compro y cuanto les costó cada uno ?

Sea :

el número de libros : X

costo de cada libro : Y

planteando las ecuaciones :

X(Y) = $180.

1)

(X - 6)(Y + 1) = 180.

2)

despejando X en la ecuación 1)

X(Y) = 180

X = 180 / Y

reemplazando el valor de X hallado en la ecuación 2)

(X - 6)(Y + 1) = 180

(180 / Y - 6)(Y + 1) = 180

(180 - 6Y) / Y(Y + 1) = 180

(180 - 6Y)(Y + 1) = 180Y

180Y + 180 - 6Y² - 6Y = 180Y

180 - 6Y² - 6Y = 180Y - 180Y - 6Y² - 6Y + 180 = 0

6Y² + 6Y - 180 = 0 simplificando

Y² + Y - 30 = 0

(Y + 6)(Y - 5) = 0 factorizando

Y + 6 = 0| Y - 5 = 0

Y = - 6 | Y = 5

tomamos que Y = 5 porque el costo de un libros es un número positivo.

Reemplazando el valor de Y en la ecuación 1)

X(Y) = 180

X(5) = 180

X = 180 / 5

X = 36

el número de libros : 36

costo de cada libro : $5 : ).