Alguien que me ayude con este ejercicio : gladys se ha comprado un caballo y quiere herrarlo. Tiene que ponerle 20 clavos, el primero le cuesta cinco centavos de dolar y cada uno de los restantes tres centavos de dolar mas que el anterior ¿cuanto paga en total por herrar el caballo?
En resumen
Para herrarlo necesita ponerle 20 claves. Nro de clavo y su costo respectivo en centavos : 1º Clavo : 5 + 3(0) 2º Clavo : 5 + 3(1) 3º Clavo : 5 + 3(2) (. ) 20º Clavo : 5 + 3(19) Todos los clavos costarían : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Para herrarlo necesita ponerle 20 claves.
Nro de clavo y su costo respectivo en centavos :
1º Clavo : 5 + 3(0)
2º Clavo : 5 + 3(1)
3º Clavo : 5 + 3(2)
(.
)
20º Clavo : 5 + 3(19)
Todos los clavos costarían :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%2020%285%29%20%2B%203%20%281%2B2%2B3%2B...%2B19%29" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%20100%20%2B%203%20%5B19%2810%29%5D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%20100%20%2B%20570" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%20670" />.
Lo que tienes ahí es una PROGRESIÓN ARITMÉTICA donde cada término (el precio de cada clavo) se halla sumando 3 centavos al precio del clavo anterior.
Tomando en cuenta que el primer término va a ser 5 ya que son 5 centavos los que paga por el primer clavo, lo que hay que calcular es el término general de la progresión.
Veamos.
La progresión será :
Clavo nº 1 = 5
Clavo nº 2 = 5 + 3 = 8
Clavo nº 3 = 8 + 3 = 11
Clavo nº 4 = 11 + 3 = 14
Clavo nº 5 = 14 + 3 = 17 .
Y así hasta los 20 clavos.
Para hallar la fórmula general de esta progresión hemos de partir de una expresión donde el término "n" vaya adoptando los valores sucesivos comenzando por 1 y el resultado nos debe dar cada uno de los términos de la sucesión que serán a1, a2, a3.
A20. En este caso, el término general que se deduce es : 3n + 2
Si damos valores a "n" tenemos esto :
Para n = 1 - - - - - > a1 = (3·1) + 2 = 3 + 2 = 5
Para n = 2 - - - - - > a2 = (3·2) + 2 = 6 + 2 = 8
Para n = 3 - - - - - > a3 = (3·3) + 2 = 9 + 2 = 11.
Etc. Por tanto esa expresión es la que representa la progresión aritmética que nos interesa.
Sabiendo esa fórmula ya podemos averiguar cuál será el término 20, es decir :
a20 = (3·20) + 2 = 60 + 2 = 62 que es el término final "an".
Y ahora usamos la fórmula de SUMA DE TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA que es :
Sn = (a₁ + an)·n / 2 .
Sustituyendo.
Sn = (5 + 62)·20 / 2 = 67·10 = 670 centavos pagará en total.
Saludos.
Se resuelve planteando una progresión aritmética (P. A. ) donde tenemos estos datos : Diferencia entre términos (d) = 3 de dólar que le cuestan cada uno más que el anterior. Primer término a₁ = 5 de dólar que le costará…
Respuesta : El gasto total que tendrá que hacer Teresa en los clavos para la herradura de su caballo, puede plantearse como una serie o sumatoria numérica, cuyo término general viene dado por : Costo = ∑50 + (n) / /…