Alguien podria resolver este problema por método de suma de Riemann : [tex] \ int \ limits ^ 6_2 {5x + \ frac{2}{3} } \ , dx[ / tex] (el de abajo es - 2 no 2)?

El valor de ∫₋₂⁶ (5x + 2 / 3) dx es de 256 / 3 aplicando el método de Riemman.

∫ₐᵇ f(x) = lim(n→∞) ∑f(a + kΔx)•Δx Donde ∑ esta definida desde k = 1 hasta n.

Ahora, sabiendo esto debemos buscar los parámetros de Riemman.

Δx = (b - a) / n Δx = (6 - ( - 2)) / n Δx = 8 / n → DELTAEntonces, debemos evaluar nuestra función en : f(a + kΔx) = f( - 2 + 8k / n)Sabemos que f(x) = 5x + 2 / 3, entonces : f( - 2 + 8k / n) = 5•( - 2 + 8k / n) + 2 / 3 Simplificamos y tenemos : f( - 2 + 8k / n) = - 10 + 40k / n + 2 / 3 f( - 2 + 8k / n) = - 28 / 3 + 40k / n → FUNCIÓN EVALUADAAhora, sustituimos en la sumatoria y tenemos que : ∑f(a + kΔx)•Δx = ∑( - 28 / 3 + 40k / n)·(8 / n) Simplificamos : ∑( - 28 / 3 + 40k / n)·(8 / n) = ∑( - 224 / 3n + 320k / n²)Ahora, sabemos que la sumatoria va desde k = 1 hasta n, por tanto todo lo distinto a k es una constante.

Por otra parte, aplicando formulas de series tenemos que : ∑k = n·(n + 1) / 2 desde k = 1 hasta n ∑a = a·n desde k = 1 hasta n Sustituimos y tenemos que : ∑( - 224 / 3n + 320k / n²) = ( - 224n / 3n + 320·n(n + 1) / 2n² Ahora, debemos aplicar el limite, tenemos : lim(n→∞) ( - 224n / 3n + 320·n(n + 1) / 2n²)Resolviendo tenemos que : lim(n→∞) ( - 224n / 3n + 320·n(n + 1) / 2n²) = - 224 / 3 + 320 = 256 / 3 NOTA : si tienes algunas duda por favor no dudes en preguntar ya que es un ejercicio muy teórico.

Repasar las ecuaciones de definición de sumatoria.