Adrian es propietario de un edificio de apartamentos que tiene 90 departamentos el puede rentar todos los departamentos si cobra una rfenta de $320 mensuales a una renta mayor algunos de los departame?

Denotamos el número de incrementos de cada $10 con la letra "n" .

Entonces la renta por departamento va a quedar 10n, esto quiere decir que la renta por departamento es (320 + 10n).

Así el número de unidades no rentadas quedaría como 90 - n.

La renta total que recibirá esta dado por :

Ingreso por la renta = (Renta x departamento)· (Número de deptos rentados).

Reemplazando quedaría :

18550 = (320 + 10n) (90 - n)

18550 = 10 (32 + n) (90 - n)

(18550) / 10 = (32 + n) (90 - n)

1855 = 32·90 - 32·n + n·90 + n· - n

1855 = 2880 - 32n + 90n - n²

1855 = 2880 + 58n - n²

n² - 58n + 1855 - 2880 = 0

n² - 58n - 1025 = 0

Nos queda una ecuación de segundo grado y al resolverla nos quedan dos soluciones y agarramos solo la positiva.

N = 29 + √1866 = 72

Reemplazamos la n en 10·n

10 · (29 + √1866) = 721 (Redondeando)

320 + 721 = $1041.

Entonces 18 de los apartamentos quedaran vacantes y 72 departamentos producirán un ingreso de $1041.

Nota : Al trabajar con decimales los cálculos no darán precisos, se trabaja con un pequeño margen de error.

¡Espero haberte ayudado, saludos!