• Nombrar cada uno de los vectores y encontrar la magnitud y dirección de los mismos.
: |V1| = √4² + 1² = 4.
12 u |V2| = √3² + 5² = 5.
83 u.
ΑV1 = Tg⁻¹ (1 / - 4) = - 14.
036ºαV2 = Tg⁻¹ (3 / 5) = 30.
96º. • Encontrar el ángulo entre los vectores.
135. 004º.
• Sumar los vectores y encontrar la magnitud y dirección del vector resultante.
6. 08 u.
Y 99.
46º. • Encontrar el área del paralelogramo formado por los vectores representados, con teoría vectorial.
R : 24.
01 u²Respuesta #2 : 3v + 2w = 13i - 2j + 14k 6(v.
W) = - 36El producto cruz es : - 26i - 8j + 23k y el producto punto = - 6.
Los cosenos directores son : V = 3i - 4j + 2k Cosα = 3 / √3² + 4² + 2² = 0.
557Cosβ = - 4 / / √3² + 4² + 2² = - 0.
743Cosγ = 2 / / √3² + 4² + 2² = 0.
37w = 2i + 5j + 4kCosα = 2 / √2² + 5² + 4² = 0.
3Cosβ = 5 / / √2² + 5² + 4² = 0.
74Cosγ = 4 / / √2² + 5² + 4² = 0.
6Explicación paso a paso : Primer ejercicio : • Nombrar cada uno de los vectores y encontrar la magnitud y dirección de los mismos.
V1 = ( - 4, 1) V2 = (3, 5) |V1| = √4² + 1² = 4.
12 u |V2| = √3² + 5² = 5.
83 u.
ΑV1 = Tg⁻¹ (1 / - 4) = - 14.
036ºαV2 = Tg⁻¹ (3 / 5) = 30.
96º. • Encontrar el ángulo entre los vectores.
Β = 180 - 30.
96 - 14.
036 = 135.
004º.
• Sumar los vectores y encontrar la magnitud y dirección del vector resultante.
V1 + V2 = ( - 4, 1) + (3, 5) = ( - 1, 6) |V1 + V2| = √1² + 6² = 6.
08 u.
Α = Tg⁻¹ ( - 1 / 6) = 99.
46º. • Encontrar el área del paralelogramo formado por los vectores representados, con teoría vectorial.
Área = b * h = |V1| * |V2| = 4.
12 * 5.
83 = 24.
01 u².
Segundo ejercicio : Vectores : V = 3i - 4j + 2k w = 2i + 5j + 4k• 3v + 2w 3(3i - 4j + 2k ) + 2(2i + 5j + 4k) = (9i - 12j + 6k) + (4i + 10j + 8k) = 13i - 2j + 14k • 6(v .
W ) 6(3i - 4j + 2k).
(2i + 5j + 4k) = 6(6 - 20 + 8) = - 36u• Calcular los cosenos directores de cada uno de los vectores.
V = 3i - 4j + 2k Cosα = 3 / √3² + 4² + 2² = 0.
557Cosβ = - 4 / / √3² + 4² + 2² = - 0.
743Cosγ = 2 / / √3² + 4² + 2² = 0.
37w = 2i + 5j + 4kCosα = 2 / √2² + 5² + 4² = 0.
3Cosβ = 5 / / √2² + 5² + 4² = 0.
74Cosγ = 4 / / √2² + 5² + 4² = 0.
6• Calcular el producto cruz y el producto punto.
Producto punto : v.
W = ( 3i - 4j + 2k ) .
(2i + 5j + 4k) = 6 - 20 + 8 = - 6Producto Cruz : i j k 3 - 4 22 5 4 - - - > Δ = ( - 16i) + 4j + 15k - ( - 8k) - 10i - 12j = - 26i - 8j + 23k • Comprobar y / o graficar.
