SolucióN
Una moto parte de A hasta B :
Velocidad de la moto : 80<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D%20" />
Un coche hace el mismo recorrido que la moto, o sea recorre una distancia de A hacia B, pero con un velocidad diferente.
Velocidad del coche : 100<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D%20" />
La moto lleva media hora de ventaja, lo mismo decir : lleva 0, 5 horas de ventaja, pero aun así el coche llego 0, 5 horas antes.
Como se trata de la misma distancia podemos hacer lo siguiente :
Velocidad = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bdistancia%7D%7Btiempo%7D%20" />
80<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D%20" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bdistancia%7D%7Btiempo%20de%20la%20moto%7D%20" />
100<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D%20" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bdistancia%7D%7Btiempo%20del%20coche%7D%20" />
distancia = 80× tiempo de la moto
distancia = 100× tiempo del coche
Igualamos :
80× tiempo de la moto = 100× tiempo del coche
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Btiempo%20de%20la%20moto%7D%7Btiempo%20del%20coche%7D%20" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B5K%7D%7B4K%7D%20" />
Entonces la relación del tiempo de la moto y del coche, es como 5 es 4.
Ahora usaremos el segundo dato :
".
Sabiendo que el coche ha salido de A media hora después que la moto pero ha llegado media hora antes.
"
Con esto podemos decir lo siguiente :
La moto lleva 0, 5 horas de ventajas, así que el tiempo que le falta para llegar a su destino es de 5K - 0, 5.
Ahora el coche llego a su destino 0, 5 horas antes que la moto, entonces :
4K (tiempo que demora el coche) = 5K - 0, 5 - 0, 5
4K = 5K - 1
K = 1
Ahora sabemos la relación de tiempo exacta :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Btiempo%20de%20la%20moto%7D%7Btiempo%20del%20coche%7D%20" /> = [img = 10]
Tiempo que tarda la moto : 5 horas
Tiempo que tarda el coche : 4 horas
Ahora para calcular la distancia podemos usar cualquier de estos dos datos descubiertos.
Velocidad = [img = 11]
80 = [img = 12]
100 = [img = 13]
En ambos caso si tratamos de calcular la distancia nos saldrá : 400
Respuesta
Tiempo que tarda la moto : 5 horas
Tiempo que tarda el coche : 4 horas
Distancia entre la ciudad A y B : 400 kilómetros
Segunda SolucióN
Sabemos lo siguiente :
distancia = 80× tiempo de la moto
distancia = 100× tiempo del coche
Entonces mandamos el 80 y el 100 a dividir :
tiempo que tarda la moto : [img = 14]
tiempo que tarda el coche : [img = 15]
Ahora vamos a ver el segundo dato :
".
Sabiendo que el coche ha salido de A media hora después que la moto pero ha llegado media hora antes.
"
Esto quiere decir que el tiempo que demoro el coche en ir de A hasta B fue 1 hora menos que el tiempo que demoro la moto, formulando esta ecuación :
tiempo que tarda el coche = tiempo que tarda la moto - 1
Reemplazamos :
[img = 16] = [img = 17] - 1
1 = [img = 18] - [img = 19]
1 = [img = 20]
1 = [img = 21]
400 km = distancia
Con esto ahora sabemos que la distancia es 400km.
Y operando sabremos el tiempo que tarda cada vehículo en ir de A hasta B :
tiempo que tarda la moto : [img = 22] = 5 horas
tiempo que tarda el coche : [img = 23] = 4 horas.